img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: mikev решил задачу "Семь диванов" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 56
всего попыток: 202
Задача опубликована: 28.12.12 08:00
Прислал: levvol img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Какое наименьшее количество составных чисел нужно выбрать из первых 1200 натуральных чисел, так чтобы среди них гарантированно были два числа с общим делителем большим 1. 

Задачу решили: 40
всего попыток: 62
Задача опубликована: 02.01.13 08:00
Прислал: georgp img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Timur

Пусть задана строка состоящая из 2m неотрицательных целых чисел, удовлетворяющих условию: 

1) числа в строке не могут возрастать;

2) каждое число не превосходит m;

3) нулей может быть любое количество, не превосходящее 2m, остальные числа могут иметь только одну пару.

Пример для m=4:
(4,3,3,1,0,0,0,0), (4,3,2,1,1,0,0,0)

Найти количество таких строк при m=10. 

Задачу решили: 78
всего попыток: 98
Задача опубликована: 07.01.13 08:00
Прислал: admin img
Источник: Олимпиада имени Леонарда Эйлера
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Zoxan

Имеется три последовательных чётных числа. У первого из них нашли наибольший чётный собственный делитель, у второго — наибольший нечётный собственный делитель, у третьего — опять наибольший собственный чётный делитель. Известно, что сумма трёх полученных делителей быть равна 2013. Чему равно первое число последовательности ? (Делитель натурального числа называется собственным, если он отличен от 1 и этого числа)

Задачу решили: 66
всего попыток: 203
Задача опубликована: 09.01.13 08:00
Прислал: Vkorsukov img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: volinad (Владимир Алексеевич Данилов)

Все нечётные числа кратные 99 и в записи которых могут присутствовать только цифры 0, 1 и 2, выписаны в порядке возрастания. Найдите шестое число полученного ряда.

 

Задачу решили: 85
всего попыток: 155
Задача опубликована: 14.01.13 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Уральский Турнир Юных математиков
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: andervish (Андрей Вишневый)

Число назовем хорошим, если оно 20-значное и любое другое 20-значное число с такой же суммой цифр больше него. Сколько существует хороших чисел?

Задачу решили: 77
всего попыток: 117
Задача опубликована: 16.01.13 08:00
Прислал: admin img
Источник: Олимпиада имени Леонарда Эйлера
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

Два лыжника ходят на лыжах по кольцевой трассе, половина которой представляет с собой подъем в гору, а половина — спуск с горы. На подъёме их скорости одинаковы и вчетверо меньше их скоростей на спуске. Минимальное отставание второго лыжника от первого равно 4 км, а максимальное — 13 км. Найдите длину трассы.

Задачу решили: 65
всего попыток: 106
Задача опубликована: 18.01.13 08:00
Прислал: Timur img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: leonid (Леонид Шляпочник)

Для данной функции f(x)=\frac{2013^{2x}}{2013^{2x}+2013}., найдите сумму 

S=\sum\limits_{k=1}^{2013} f(\frac{k}{2013}).

Задачу решили: 230
всего попыток: 248
Задача опубликована: 21.01.13 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

В стаде есть лошади, двугорбые верблюды и одногорбые верблюды. Лошадей столько же, сколько двугорбых верблюдов. Всего горбов 200. Сколько животных в стаде?

Задачу решили: 36
всего попыток: 266
Задача опубликована: 28.01.13 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Санкт-Петербургская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

В стране 1000 городов, некоторые пары городов соединены дорогами. Оказалось, что один из концов любой дороги является городом, из которого выходит не более 10 дорог. Какое наибольшее количество дорог может быть в этой стране?

Задачу решили: 123
всего попыток: 397
Задача опубликована: 15.02.13 08:00
Прислал: zmerch img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

Найдите минимальное время в секундах, за которое можно поджарить 7 котлет, если на сковороде умещается 6 котлет, и с каждой стороны котлету нужно жарить ровно 5 минут.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.