img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 15
всего попыток: 79
Задача опубликована: 23.09.24 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: DOMASH (Александр Домашенко-Мирный)

Найдите минимальную сумму таких натуральных a и b (a>b), что на эллипсе:

x2/a2 + y2/b2 = 1

лежат ровно 36 точек с целочисленными координатами.

Задачу решили: 14
всего попыток: 17
Задача опубликована: 25.09.24 08:00
Прислал: DOMASH img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

Простые числа p, q такие, что (p + q)/2 и (p - q)/2 тоже простые. Чему равна наибольшая сумма p, q, (p + q)/2, (p - q)/2?

Задачу решили: 19
всего попыток: 25
Задача опубликована: 27.09.24 08:00
Прислал: DOMASH img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Лучшее решение: mda

В числовом ребусе
ОКЕАН – ВОДА = ОМУТ
разным буквам соответствуют разные цифры. Найти наименьшее число ОМУТ.

Задачу решили: 10
всего попыток: 14
Задача опубликована: 30.09.24 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Даны коплексные числа: z1 = 5 + 2i, z2 = 5 + 3i. Известно, что для функции f(z) и для любого комплексного z выполняется:
1. f(z) – аналитическая,
2. f(z + z1) = f(z),
3. f(z + z2) = f(z).

Также известно, что f(12345)=12321. Найдите максимальное значение |f(9 + 40i)| по всем функциям f(z), удовлетворяющим всем условиям задачи.

Задачу решили: 14
всего попыток: 37
Задача опубликована: 02.10.24 08:00
Прислал: solomon img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

В параллелограмме АВCD на стороне ВС отмечена точка К так, что АК является биссектрисой угла А, отрезок KD является биссектрисой угла АКС.

Параллелограмм и две биссектрисы

Длина отрезка КС равна целому числу, отношение длины отрезка ВК к длине отрезка КС равно целому числу. Найти наименьшую целочисленную площадь параллелограмма.

Задачу решили: 16
всего попыток: 22
Задача опубликована: 04.10.24 08:00
Прислал: DOMASH img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: shabsovich (Boris Gl)

Множество состоит из 2016 целочисленных прямоугольников со сторонами a(i) и b(i), где a(i)<=b(i). Все прямоугольники обладают свойствами:

  • сторона a(i) принимает все значения, начиная с 1;
  • биссектриссы образуют четырёхугольники в их пределах, включая границы.

Чему равно максимальное значениие b(i), если a(i) - минимальное?

Задачу решили: 18
всего попыток: 21
Задача опубликована: 07.10.24 08:00
Прислал: DOMASH img
Источник: По мотивам задачи №2701
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Lec

В квадрат АВСD вписана окружность. На сторонах ВС и CD отмечены соответственно точки К и М так, что КМ касается окружности Найти отношение площади треугольника АКМ к площади квадрата.

Найти отношение площади треугольника АКМ к площади квадрата.

Задачу решили: 18
всего попыток: 19
Задача опубликована: 09.10.24 08:00
Прислал: DOMASH img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: makar243 (Сулейман Макаренко)

В квадрат вписана окружность радиуса 357. Отрезок MN с концами на смежных сторонах квадрата отсекает от него примитивный пифагоров треугольник и касается  окружности. Чему равна длина отрезка MN?

Задачу решили: 12
всего попыток: 26
Задача опубликована: 14.10.24 08:00
Прислал: avilow img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: makar243 (Сулейман Макаренко)

25 точек расположены в узлах решетки в форме квадрата (рис. слева).

Ломаные маршруты

Сколько симметричных маршрутов можно проложить из точки A в точку B по линиям решетки так, чтобы каждый маршрут проходил через все точки и не пересекал себя? На рисунке справа показаны два различных симметричных маршрута.

Задачу решили: 9
всего попыток: 20
Задача опубликована: 16.10.24 08:00
Прислал: DOMASH img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Поверхность правильного октаэдра разрезать на минимальное число частей и сложить из них без наложений и просветов три равных правильных октаэдра, не имеющих общих точек. Чему равно это число?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.