img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: avilow предложил задачу "Реши, если силен" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 33
всего попыток: 75
Задача опубликована: 24.01.14 08:00
Прислал: georgp img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

У менеджера  10 поручений. Выполнять их надо по одному в день, но в определенном порядке. Поручения занумерованы числами от 1 до 10. На поручения с 1 по 5 наложены ограничения. В первый и шестой день нельзя выполнять первое поручение, во второй  и  седьмой день нельзя выполнять второе поручение и т. д.  в пятый и десятый день нельзя выполнять пятое поручение. 5 поручений с 6 -го по 10 можно выполнять в любой из десяти дней. Hайти количество способов  выполнить  поручения.  

Задачу решили: 67
всего попыток: 164
Задача опубликована: 27.01.14 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Если x=0,99999999999999999999 (двадцать девяток после запятой), то чему равна целая часть значения выражения:

x/1 + x2/2 + x3/3 + . . . ?

Задачу решили: 64
всего попыток: 83
Задача опубликована: 31.01.14 08:00
Прислал: pvpsaba img
Источник: Грузинская национальная математическая олимпи...
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Найти сумму всех натуральных п таких, что справедливо следующее равенство:
e85a4ef4e7f963ecac9aaae9ec94b0d332a452a2.png .

Задачу решили: 62
всего попыток: 108
Задача опубликована: 07.02.14 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Для действительных чисел x, y выполнено условие

|x + y + 1| + |x + 1| + |y + 3| = 3.

Обозначим за M наибольшее, а за m наименьшее значение, которое может принимать выражение x2 + y2.

Найдите M + 2m.

Задачу решили: 68
всего попыток: 115
Задача опубликована: 12.02.14 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: PgpGerm (Георгий Иванов)

Обозначим a(n) сумму цифр натурального числа n. Найдите количество трехзначных чисел n, удовлетворяющих условию a(n) = a(2n) и все цифры которых нечетны.

Задачу решили: 54
всего попыток: 74
Задача опубликована: 19.02.14 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Известно, что действительные числа a и b удовлетворяют уравнению
a2 + 200ab + 10000 = 0.
Найдите наибольшее значение (a + 100) / (b + 1).

Задачу решили: 55
всего попыток: 69
Задача опубликована: 24.02.14 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: leonid (Леонид Шляпочник)

Найдите f(2012) если f: NxN такая, что f(m–n+f(n)) = f(m)+f(n) при всех m, n из N.

Задачу решили: 28
всего попыток: 94
Задача опубликована: 26.02.14 08:00
Прислал: zmerch img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Найдите максимальное количество плоскостей, каждая из которых равноудалена от некоторых четырёх точек из заданных 2014-ти точек пространства, расположенных в общем положении.

Задачу решили: 30
всего попыток: 44
Задача опубликована: 28.02.14 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

В остроугольном треугольнике ABC высоты BD и CE пересекаются в точке H, точка M --- середина AH. Через точки A и H провели окружность, центр O которой лежит вне треугольника ABC. Окружность пересекается с прямой AC$ в точке P. Известно, что углы MED и APO равны, |AB| = 200, |AD| = 40, |AP| = 96√6. Найдите длину отрезка OP.

Задачу решили: 42
всего попыток: 74
Задача опубликована: 03.03.14 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: leonid (Леонид Шляпочник)

Из букв A, B, C, D составляют слова длины 8, так чтобы к каждой букве А справа примыкала буква B, а к каждой букве B слева примыкала буква A, например DABABDAB и DDCCDCCD. Cколько различных слов можно составить?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.