![]()
Лента событий:
vcv решил задачу "Книги на полке" (Математика):
![]()
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
13
всего попыток:
52
Гирляндой назовем пять единичных квадратов, шарнирно соединенных диагональными вершинами в незамкнутую цепочку, например, пять квадратов нанизанные на нить (на рисунке, слева). Такие гирлянды легко сворачиваются в фигурки обычного пентамино, например, на рисунке справа показаны I-пентамино и L-пентамино, но можно получить и новые фигурки, как на рисунке самая правая фигурка. Все эти три фигурки отличаются друг от друга положением только одного зеленого квадрата, который поворачивается на угол кратный 90° относительно шарнира. Квадраты могут вращаться вокруг любого своего шарнира. Сколько различных фигурок на клетчатой плоскости можно поочередно сложить из одной гирлянды? Симметричные фигурки и фигурки, полученные поворотом новыми не считаются. ![]()
Задачу решили:
16
всего попыток:
69
Вписанная и вневписанная окружности прямоугольного треугольника с радиусами r и R соответственно имеют две точки касания с гипотенузой, расстояние между которыми равно d. Найти наименьшее значение суммы R+r+d при различных целочисленных значениях R, r, d. ![]()
Задачу решили:
10
всего попыток:
13
Треугольный планшет – это доска в форме правильного треугольника со штырями, которые вбиты в узлы треугольной решетки. Имеется неограниченное количество резиновых колец, каждое из которых можно натягивать на три близлежащих штыря так, что резинка принимает контур единичного равностороннего треугольника. Требуется надеть на штыри несколько резинок так, чтобы они охватывали все штыри, при этом каждый штырь может охватывать только одна резинка. Размер планшета определяется числом штырей на одной стороне его треугольного поля. На рисунке приведен планшет 9-го размера, здесь же показано, что на штыри этого планшета можно надеть резиновые кольца так, чтобы выполнялись условия задачи. Выясните, для каких планшетов размером от 2 до 100 можно надеть кольца так, чтобы выполнялись условия задачи. В ответе укажите число таких планшетов. ![]()
Задачу решили:
11
всего попыток:
13
Кривая дракона – это рекурсивная ломаная, которая, начиная с единичного отрезка, за каждую итерацию удваивает свою длину, путем добавления к себе предыдущей части, повернутой на 90°. Рассмотрим вариант построения этой ломаной, когда добавляемая предыдущая часть поворачивается на 90° по и против часовой стрелки попеременно. На рисунке приведена такая кривая после четырёх итераций. Она образовала 3 замкнутых единичных квадрата. Сколько замкнутых единичных квадратов будет образовано после 11 итераций? ![]()
Задачу решили:
11
всего попыток:
14
Кривая дракона – это рекурсивная ломаная, которая, начиная с единичного отрезка, за каждую итерацию удваивает свою длину, путем добавления к себе предыдущей части, повернутой на 90°. Рассмотрим такой вариант построения этой ломаной, когда направления поворотов задаются строкой из нулей и единиц: ноль задаёт поворот по часовой стрелке, а единица – поворот против часовой стрелки. На рисунке изображена ломаная, заданная строкой 111010. Эта ломаная образует 15 одноклеточных квадратиков. Рассмотрим ломаные, заданные всевозможными строками из 6-и нулей и единиц. Найдите сумму всех различных количеств квадратиков, которые они образуют. ![]()
Задачу решили:
11
всего попыток:
12
Кривая дракона – это рекурсивная ломаная, которая, начиная с единичного отрезка, за каждую итерацию удваивает свою длину, путем добавления к себе предыдущей части, повернутой на 90°. Рассмотрим такой вариант построения этой ломаной, когда направления поворотов задаются строкой из нулей и единиц: ноль задаёт поворот по часовой стрелке, а единица – поворот против часовой стрелки. На рисунке изображена ломаная, заданная строкой 111010. Эта ломаная помещается в наименьший прямоугольник размером 9х7 и площадью 63. Рассмотрим ломаные, заданные всевозможными строками из 6-и нулей и единиц. Каждая из них помещается в некоторый наименьший прямоугольник. Найдите сумму всех различных площадей этих прямоугольников. ![]()
Задачу решили:
22
всего попыток:
32
В кондитерском цеху мастер приготавливает за один час целое количество тортов более 18, а ученик на 10 тортов меньше. Мастер за целое количество времени в часах выполнил заказ на приготовление определенного количества тортов, когда трое его учеников на два часа меньше тратят на исполнение заказа. Сколько тортов приготовит мастер за восьмичасовую смену при условии исполнения полных заказов? ![]()
Задачу решили:
12
всего попыток:
21
Треугольный планшет - это доска в форме правильного треугольника со штырями, которые вбиты в узлы треугольной решетки. Имеется неограниченное количество резиновых колец, каждое из которых можно натягивать на штыри так, что резинка принимает контур равностороннего треугольника. Требуется надеть на штыри несколько резинок так, чтобы они охватывали все шторы и контуры всех возможных равносторонних треугольников, у которых стороны параллельны сторонам треугольного планшета. Размер планшета определяется числом штырей на одной стороне его треугольного поля. Если размер планшета обозначить буквой n, количество надетых резинок N, то возможна такая последовательность: для n=2, 3, 4, 5, ..., для N=1, 5, 13, 27, ... соответственно. Найти n, для которого N/(n-1)=1000. ![]()
Задачу решили:
19
всего попыток:
28
Треугольник с целочисленными сторонами имеет две стороны, имеющие значения длин последовательные натуральные числа, с углом между собой в два раза большего одного из двух других углов. Найти сумму наименьших периметров двух таких треугольников. ![]()
Задачу решили:
18
всего попыток:
22
Куб 9х9х9, изображенный на рисунке справа, составлен из единичных кубиков. Эти кубики раскрашены в два цвета так, что некоторые из них образуются трехмерные кресты с общим центром (см. рис.). Торцы крестов – это квадраты 1х1, 3х3, 5х5, …, которые составлены из квадратных рамок, чередующихся по цвету. Сколько синих кубиков в кубе 29х29х29, раскрашенного по такому же принципу?
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|