img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
+ 78
  
Задачу решили: 527
всего попыток: 1231
Задача опубликована: 21.04.09 10:45
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: vitsel (Виталий Леонтьев)

Расписание движения требует от водителя междугороднего автобуса, чтобы он проезжал ровно 60 км за любой промежуток времени длительностью ровно 1 час (т.е. в любой момент времени после первого часа своего пути автобус должен быть на расстоянии 60 км от того места, где был час назад). Какое максимальное расстояние сможет проехать автобус за 2 часа 50 минут, если водитель будет строго придерживаться расписания? (Ответ выразите в км, единицы измерения не указывайте.)

Задачу решили: 299
всего попыток: 397
Задача опубликована: 22.04.09 20:25
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: andervish (Андрей Вишневый)

Про индийского математика-самородка С.А.Рамануджана говорили, что каждое натуральное число было его близким другом. Однажды английский математик Г.Г.Харди сказал ему: "Сегодня я ехал на такси с совершенно неинтересным номером ..." — после чего назвал некое четырёхзначное число. "Почему же неинтересным?" — сразу ответил Рамануджан: "Ведь это наименьшее число, которое может быть представлено в виде суммы двух кубов натуральных чисел двумя различными способами!" Какой был номер такси?

Задачу решили: 177
всего попыток: 627
Задача опубликована: 24.04.09 18:54
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: vitmark (Vitaly Markasyan)

Есть картонный невыпуклый стоугольник. Если разрезать его один раз по прямой линии, то он распадётся на несколько новых многоугольников. Какое максимальное число треугольников может среди них получиться?

(Предлагалась на "Первом математическом")
Задачу решили: 260
всего попыток: 855
Задача опубликована: 14.05.09 18:10
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада школьнико...
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Hasmik33

На какое минимальное число остроугольных треугольников можно разрезать квадрат?

Задачу решили: 236
всего попыток: 589
Задача опубликована: 14.05.09 18:10
Прислал: demiurgos img
Источник: Всесоюзная математическая олимпиада школьнико...
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: andervish (Андрей Вишневый)

Имеется 2009 мешочков с 1, 2, 3,..., 2008 и 2009 монетами. Каждый день разрешается взять из одного или нескольких мешочков по одинаковому числу монет. За какое минимальное число дней можно взять все монеты? 

Задачу решили: 305
всего попыток: 425
Задача опубликована: 21.05.09 19:56
Прислала: xyz img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: 34

На складе было 17 чугунных чушек весом 5, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 20, 22, 23, 24, 27, 29, 30, 33 и 35 кг. Сначала со склада забрали две чушки. Затем вывезли ещё несколько чушек, вместе весивших в три раза больше, чем две первых. В третий раз вывезли уже в пять раз больше, чем в первый раз (по весу). После этого осталась одна чушка. Сколько килограммов она весит?

Задачу решили: 144
всего попыток: 195
Задача опубликована: 17.09.09 09:00
Прислал: demiurgos img
Источник: А.К.Толпыго "Девяносто шесть"
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Найти среднее арифметическое всех натуральных чисел, десятичная запись которых состоит из 4-х четвёрок, 6-ти шестёрок и 9-ти девяток, записанных в любом порядке. (Например, 4699644466669999999.)

Задачу решили: 149
всего попыток: 271
Задача опубликована: 27.05.09 20:42
Прислал: demiurgos img
Источник: Всесоюзная математическая олимпиада школьнико...
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Marutand

Каждая сторона правильного треугольника делится на 9 равных отрезков, через концы которых проводятся всевозможные прямые, параллельные сторонам. В результате чего большой треугольник разбивается на 81 маленький, любые два из которых, имеющие общую сторону, называются соседними. Какое максимальное количество маленьких треугольников можно обойти, если разрешается двигаться от треугольника к любому соседнему, но нельзя проходить по одному и тому же треугольнику дважды?

Задачу решили: 209
всего попыток: 496
Задача опубликована: 24.05.09 11:41
Прислал: demiurgos img
Источник: Собеседование в 57-й школе г. Москвы
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

В пустой комнате, имеющей форму многоугольника, горит одна лампочка, но ни одна стена не освещена полностью. Каково минимально возможное число стен в комнате?

Задачу решили: 160
всего попыток: 618
Задача опубликована: 17.06.09 00:30
Прислал: demiurgos img
Источник: И.Ф.Шарыгин "Математический винегрет"
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: an_na

Сначала первая труба наполняла бассейн ровно половину времени, необходимого двум другим трубам, чтобы полностью его наполнить. Потом вторая труба наполняла бассейн ровно половину времени, необходимого двум другим трубам, чтобы полностью его наполнить. Наконец, третья труба наполняла бассейн ровно половину времени, необходимого двум другим трубам, чтобы полностью его наполнить. В результате бассейн оказался наполненным за 2 часа. За сколько минут все три трубы наполняют бассейн, если работают одновременно?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.