Лента событий:
Lec
добавил
комментарий к
решению
задачи
"Параллелограмм и две биссектрисы"
(Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
63
всего попыток:
143
Два игрока записывают 2n-значное натуральное число, используя лишь цифры 1, 2, 3, 4, 5. Первую цифру пишет первый игрок, вторую — второй, третью — опять первый, и так далее. Задача второго игрока добиться, чтобы число, полученное по окончании игры, делилось на 9. Задача первого — помешать второму. При каких n выигрывает первый, а при каких — второй? В ответе укажите количество значений n от 1 до 10 (включительно), при которых выигрывает первый.
Задачу решили:
79
всего попыток:
168
Какое наибольшее количество элементов может содержать множество различных натуральных чисел, не превосходящих 16 и среди которых нет тройки попарно взаимно простых чисел?
Задачу решили:
75
всего попыток:
127
Пусть A(n) — количество различных натуральных чисел, не превосходящих n и делящихся на 3, а B(n) — количество различных натуральных чисел, не превосходящих n и делящихся на 5 или на 7 (можно и на 5, и на 7 сразу, но каждое такое число учитывается только один раз). Например, A(10)=3 и B(40)=12. Найдите наибольшее n, для которого A(n)=B(n).
Задачу решили:
65
всего попыток:
99
Соревнование, в котором принимали участие n>1 игроков длилось k дней. Каждый день каждый игрок получал от 1 до n очков, причём все результаты были различны. По окончании соревнования оказалось, что все игроки получили по 26 очков. Найдите все пары (n,k) для которых такое возможно. В ответе укажите количество этих пар.
Задачу решили:
133
всего попыток:
250
Найдите (не пользуясь компьютером!) остаток от деления числа 9876543211234567689 на 7.
Задачу решили:
99
всего попыток:
172
Имеется число из 11 цифр, среди которых нет нулей. Все его цифры переписали в обратном порядке и получившееся число вычли из исходного. Найдите наименьшее положительное число, которое могло получиться в результате.
Задачу решили:
71
всего попыток:
99
В одном шотландском городке стояла школа, в которой учились ровно 12345678910 школьников. У каждого из них был шкаф для одежды — всего 12345678910 шкафов, причём шкафы были пронумерованы числами от 1 до 12345678910. А ещё в этой школе жили привидения — ровно 12345678910 привидений. Каждый школьник, уходя из школы, запирал свой шкаф, а ночью привидения начинали играть со шкафами, то отпирая, то запирая их. Однажды вечером школьники, как обычно, оставили запертыми все шкафы. Ровно в полночь появились привидения. Сначала 1-ое привидение открыло все шкафы; потом 2-ое привидение закрыло те шкафы, номер которых делился на 2; затем 3-третье привидение поменяло позиции (т. е. открыло шкаф, если он был закрыт, и закрыло — если он был открыт) тех шкафов, номер которых делился на 3; следом за ним 4-ое привидение поменяло позиции тех шкафов, номер которых делился на 4 и т. д. Как только 12345678910-ое привидение поменяло позицию 12345678910-го шкафа — пропел петух и все привидения срочно убрались восвояси. Не скажете ли вы, сколько осталось открытых шкафов после посещения привидений?
Задачу решили:
113
всего попыток:
177
Каждый урок учитель опрашивает 9 или, если успевает, 10 учеников. Какое минимальное число уроков должно пройти, чтобы все ученики были опрошены одинаковое число раз, если в классе 33 ученика?
Задачу решили:
40
всего попыток:
293
Найдите три средних цифры числа (10604+1)2012.
Задачу решили:
51
всего попыток:
105
В треугольник ABC со сторонами AB=62, BC=962, AC=960, будем вписывать n окружностей одинакового радиуса (n от 1 до бесконечности, натуральное) так, что все они касаются стороны AC, соседних окружностей, а крайние окружности касаются сторон AB и BC соответственно. (см.рис.). Существует конечная последовательность k натуральных чисел ai {a1,a2,a3,...,ak} таких, что если вписывать ai окружностей в данный треугольник, у полученных окружностей радиусы будут натуральными числами. Найдите эту последовательность. В ответе укажите сумму всех ее членов .
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|