Лента событий:
VVSH решил задачу "Квадрат, окружность и треугольник" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
26
всего попыток:
66
В окружность Q целочисленного радиуса вписан четырехугольник ABCD, длины всех сторон которого - попарно различные целые числа. Более того, целочислены и длины диагоналей AC и BD. Пусть E - точка пересечения касательной к окружности Q, проведенной через точку C, с продолжением стороны AD. Угол AEC равен углу ACD, и ABCD - четырехугольник минимальной площади, удовлетворяющий всем этим условиям. Найти произведение площадей треугольников DAB и DCB.
Задачу решили:
89
всего попыток:
99
Про функцию f(x) известно, что f(1) = 1, и для любых x, y выполнено тождество f(x+y) = 2xf(y)+3yf(x). Найдите f(15).
Задачу решили:
59
всего попыток:
62
Найдите максимальное значение f(1) если f: Z ? Z такая, что для любых целых чисел х и у выполнено равенство f(f(x)+y+1) = x+f(y)+1.
Задачу решили:
46
всего попыток:
60
Круг разбили ста хордами так, что никакие три хорды не пересекаются в одной точке, при этом при этом всего было сто точек пересечений хорд. На какое наибольшее число областей разобьется круг?
Задачу решили:
71
всего попыток:
95
Сумма цифр числа 44444444 равна M, сумма цифр числа M равна N. Чему равна сумма цифр числа N?
Задачу решили:
78
всего попыток:
91
Для натуральных чисел a, b и c верны следующие равенства a3-b3-c3=3abc, a2=2(b+c). Чему равно a+b+c?
Задачу решили:
29
всего попыток:
133
Определите количество пар натуральных чисел x и y, для которых последовательность zn=(xn+yn)/20n не является возрастающей
Задачу решили:
11
всего попыток:
426
Сколько существует различных вписанных четырёхугольников ABCD, для которых AB=DA+BC=1, а величины углов DAB и ABC в градусах целочисленные?
Задачу решили:
27
всего попыток:
139
Рассмотрим простое число p и трёхчлен: 2x² + 11x + 1. Обозначим: f(p) - количество целых неотрицательных x, не превосходящих p, при которых трёхчлен делится на p. g(p) - сумма всех этих x для данного p. Найдите сумму g(p) по всем таким p, для которых f(p)=1.
Задачу решили:
55
всего попыток:
75
Точки M и N делят сторону BC треугольника ABC на три равные части (|BM| = |MN| = |NC|). Точка F — середина отрезка AN. Прямая, проходящая через F и параллельная AC, пересекает AB в точке D, а AM — в точке E. Найдите отношение |EF|/|ED|.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|