Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
91
всего попыток:
240
На плоскости лежат круг радиуса 1 см и точка, удалённая от его центра на 60 см. Точку разрешается симметрично отразить относительно любой прямой, пересекающей круг. За какое минимальное число таких последовательных отражений Вам удастся переместить точку внутрь круга? 
Задачу решили:
49
всего попыток:
143
На квадратном торте лежат n не соприкасающихся друг с другом треугольных шоколадок. Для каких n торт всегда (т.е. при любых размерах и расположении шоколадок) можно разрезать на куски в форме выпуклых многоугольников так, чтобы каждый кусок содержал ровно одну шоколадку? (Шоколадки резать нельзя!) Если Ваш ответ "для всех" — введите 0, в противном случае — наибольшее возможное значение n.
Задачу решили:
129
всего попыток:
185
Найдите сумму тангенсов всех углов треугольника при условии, что все три тангенса — целые числа.
Задачу решили:
51
всего попыток:
72
Можно ли квадрат разрезать на 20 одинаковых прямоугольных треугольников, один катет каждого из которых в два раза длиннее другого?
Задачу решили:
109
всего попыток:
280
На плоскости отмечена 21 точка так, как показано на рисунке. Какое наименьшее число прямых нужно провести, чтобы разделить все отмеченные точки? (Т.е. для любой пары отмеченных точек должна найтись проведённая прямая, не содержащая ни одну из них и проходящая между ними.) 
Задачу решили:
23
всего попыток:
28
В квадрате со стороной 29 см расположена фигура, расстояние между любыми двумя точками которой не равно 1 см. Доказать, что площадь этой фигуры меньше 300 см2. (Можно считать, что граница фигуры состоит из отрезков прямых и дуг окружностей.)
Задачу решили:
56
всего попыток:
263
Периметр выпуклого четырёхугольника равен 2010, длина одной из его диагоналей равна 1000, а длина второй — целому числу m. Найдите наименьшее и наибольшее значения m. В ответе укажите произведение двух найденных чисел.
Задачу решили:
92
всего попыток:
420
Длины двух высот треугольника равны 12 и 19. Сколько различных целых значений может принимать длина третьей высоты?
Задачу решили:
103
всего попыток:
222
В треугольнике проведены две медианы с длинами 20 и 30, угол между которыми равен 2·arctg(1/2). Найти площадь треугольника.
Задачу решили:
93
всего попыток:
174
Биссектрисы углов трапеции делят каждое из её оснований на три равные части. Найдите среднюю линию трапеции, если её высота равна
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|
. (Трапеция — это четырёхугольник, у которого ровно одна пара противолежащих сторон параллельна.)