Лента событий:
vcv решил задачу "Квадраты в параболе" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
24
всего попыток:
35
Большой прямоугольник разрезан на конечное число маленьких. (Стороны всех прямоугольников вертикальны или горизонтальны.) Известно, что у каждого маленького прямоугольника длина хотя бы одной стороны — целое число. Верно ли, что тогда и у большого прямоугольника хотя бы одна сторона имеет целую длину? (Если верно — доказать, если нет — привести пример.)
Задачу решили:
145
всего попыток:
199
Найдите максимально возможное целое значение отношения (x+y+z)2/(xyz), где x, y и z — положительные целые числа.
Задачу решили:
35
всего попыток:
46
Доказать, что степень двойки 2n при любом целом n>2 представляется в виде 2n=7x2+y2, где x и y — нечётные целые числа.
Задачу решили:
36
всего попыток:
61
Найдите действительные числа x, y и z, удовлетворяющие следующим уравнениям и неравенствам: x–2y–xy2=0, y–2z–yz2=0, z–2x–zx2=0, x>y>z. В ответе укажите значение x.
Задачу решили:
48
всего попыток:
174
Из 144 спичек сложили квадрат 8×8, состоящий из 64 маленьких квадратиков 1×1. Какое наименьшее число спичек нужно убрать, чтобы разрушить все прямоугольники? (Т.е. в периметре каждого прямоугольника произвольного размера не должно хватать хотя бы одной спички.)
Задачу решили:
74
всего попыток:
396
Длины трёх сторон четырёхугольника равны 25, 33 и 39. Найдите длину четвёртой стороны, при которой площадь четырёхугольника максимальна.
Задачу решили:
49
всего попыток:
85
Найти минимальное натуральное число n>2010, удовлетворяющее условию: в любом множестве из n целых чисел существует подмножество из 2010 чисел, сумма которых делится на 2010.
Задачу решили:
20
всего попыток:
132
Точка A лежит вне прямой a, на которой отмечены 2011 различных точек. Известно, что расстояние от точки A до прямой a, а также между любыми двумя из всех упомянутых 2012 точек является целым числом. Найдите наименьшее возможное расстояние между прямой a и точкой A.
Задачу решили:
22
всего попыток:
101
Через точку на окружности единичного радиуса (r=1) проведена прямая на расстоянии от ее центра . На прямой вне окружности и слева от точки отметим на расстоянии от нее точку , а на расстоянии слева от точки - точку и проведем через них окружности с центром в т. так, что получим три различные концентричные окружности (см. рис.). Через каждую точку проведем касательную к окружности на которой она лежит так, что пересечение этих касательных образуют треугольник . Из двух прямых, которые можно провести через точку на окружности на данном расстоянии от ее центра - рассматривается только одна из них. Из двух лучей, на которые окружность делит эту прямую, точки откладываются только на одном. Так, как это показано на рисунке. Если и натуральные числа, существует точек и соответствующих им точек таких, что площади всех треугольников равны, причем . Найдите все такие точки , в ответе укажите сумму соответствующих им .
Задачу решили:
35
всего попыток:
82
На окружности выбраны точки , , , для которых
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|