Лента событий:
sternfeb решил задачу "Треугольник в квадрате - 2" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
293
всего попыток:
668
Какая цифра стоит на 100-м месте после запятой в десятичной записи числа (44+√2009)2009?
Задачу решили:
138
всего попыток:
1031
Вам нужно узнать задуманное число от 1 до 2000. Можно задавать вопросы, на которые тот, кто задумал число, отвечает либо «да», либо «нет». Какое минимальное число вопросов нужно задать, чтобы достоверно определить задуманное число, если отвечающий может и солгать, но не более одного раза?
Задачу решили:
202
всего попыток:
752
Улитка ползет вперед по прямой с непостоянной скоростью. Назад она не поворачивает, но может останавливаться. Несколько человек наблюдают за ней по очереди: каждый из них (кроме первого) начинает наблюдение позже, чем начинает предыдущий, но раньше, чем он заканчивает. Каждый из наблюдателей следит за улиткой ровно 10 минут и замечает, что за это время она проползла ровно 10 см. Количество наблюдателей неизвестно, но общее время их наблюдения составляет 1 час: последний заканчивает наблюдать ровно через час после того, как начинает первый. Какое максимальное расстояние может проползти улитка за 1 час наблюдений при этих условиях? (Ответ дать в сантиметрах.)
Задачу решили:
378
всего попыток:
846
На вечеринке собрались 5 супружеских пар. Встречаясь, некоторые участники вечеринки обменивались рукопожатиями, некоторые нет. (Супруги, разумеется, друг другу руки не пожимали.) Один из участников вечеринки, мистер Смит, опросил всех остальных, сколько рукопожатий сделал каждый из них. Все названные числа оказались разными. Сколько рукопожатий сделал сам мистер Смит?
(Предлагалась на "Первом математическом")
Задачу решили:
125
всего попыток:
351
Известно, что сумма Sn = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n бывает сколь угодно большой. Рассмотрим наименьшее m для которого Sm > 1000000. Требуется найти количество цифр в десятичной записи числа m.
Задачу решили:
89
всего попыток:
327
Какое минимальное число различных решений, лежащих на отрезке [−π,π], может иметь тригонометрическое уравнение a cos(9x) + b sin(16x) + c cos(25x) + d sin(36x) = 0? (Решения данного уравнения зависят от значений его коэффициентов a, b, c и d.)
Задачу решили:
89
всего попыток:
339
Перед двумя игроками 4 кучки из спичек: в первой — 11, во второй — 29, в третьей — 37 и в четвёртой — 41 спичка. Каждый игрок своим ходом берёт любое (ненулевое) число спичек из любой кучки по своему выбору — можно взять хоть всю кучку, но брать спички из разных кучек нельзя. Ходы делаются по очереди, а выигрывает тот, кто возьмёт последнюю спичку. Сколько спичек и из какой кучки должен взять первый игрок в начале игры, чтобы обеспечить себе победу при любых ходах второго игрока? В ответе введите произведение количества взятых спичек и номера кучки.
Задачу решили:
89
всего попыток:
173
Рассмотрим десятичные записи степеней двойки: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096,... и составим последовательность, состоящую из их первых цифр: 2, 4, 8, 1, 3, 6, 1, 2, 5, 1, 2, 4... Каждая цифра появляется среди первых n членов полученной последовательности с некоторой частотой, зависящей от n. Например, при n=12 частота появления 1 равна 1/4, 2 — 1/4, 3 — 1/12, 4 — 1/6, 5 — 1/12, 6 — 1/12, 8 — 1/12, а цифры 7 и 9 вообще не встречаются. Найдите число, обратное к предельной (при n→∞) частоте появления семёрки. Ответ округлите до ближайшего целого числа.
Задачу решили:
52
всего попыток:
187
Перед двумя игроками 5 кучек из спичек: в первой — 7, во второй — 10, в третьей — 18, в четвёртой — 19 и в пятой — 24 спички. Каждый игрок своим ходом берёт любое (ненулевое) число спичек из одной или двух кучек по своему выбору — например, можно взять только одну спичку, а можно и все спички из двух кучек, но вообще не брать спичек или брать спички из трёх разных кучек нельзя. Ходы делаются по очереди, а выигрывает тот, кто возьмёт последнюю спичку. Сколько спичек и из каких кучек должен взять первый игрок в начале игры, чтобы обеспечить себе победу при любых ходах второго игрока? В ответе введите общее количество взятых спичек.
(Эта игра очень похожа на "Игру в спички II"; единственное отличие — там разрешалось брать спички только из одной кучки, а здесь можно и из двух.)
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|