img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 36
всего попыток: 61
Задача опубликована: 03.01.10 23:31
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Найдите действительные числа x, y и z, удовлетворяющие следующим уравнениям и неравенствам:

x–2yxy2=0, y–2zyz2=0, z–2xzx2=0, x>y>z.

В ответе укажите значение x.

Задачу решили: 41
всего попыток: 54
Задача опубликована: 15.01.10 16:29
Прислал: min img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: pete

Выпуклый четырёхугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади которых — целые числа. Может ли площадь четырёхугольника быть простым числом?

+ 55
  
Задачу решили: 129
всего попыток: 185
Задача опубликована: 19.01.10 10:19
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

Найдите сумму тангенсов всех углов треугольника при условии, что все три тангенса — целые числа.

Задачу решили: 137
всего попыток: 191
Задача опубликована: 28.01.10 01:06
Прислал: Father img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

Представить сумму 1/(22−1)+1/(42−1)+1/(62−1)+1/(82−1)+...+1/(20102−1) в виде несократимой дроби. В ответе указать сумму числителя и знаменателя.

Задачу решили: 50
всего попыток: 188
Задача опубликована: 04.02.10 17:53
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

У выпуклого многогранника 2010 рёбер. Какое наибольшее число из них могут пересекать плоскость, не проходящую через вершины многогранника?

Задачу решили: 26
всего попыток: 42
Задача опубликована: 07.02.10 00:11
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Anton_Lunyov

Может ли множество всех положительных действительных чисел являться множеством значений многочлена с действительными коэффициентами от двух действительных переменных?

Задачу решили: 164
всего попыток: 421
Задача опубликована: 18.02.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

На какое наименьшее число равных пирамид можно разрезать куб?

Задачу решили: 77
всего попыток: 155
Задача опубликована: 02.03.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

Футбольный мяч сшит из пятиугольников и шестиугольников, длины всех сторон которых одинаковы. Все многоугольники сшиваются сторона к стороне так, что к каждой вершине примыкают два шестиугольника и один пятиугольник. Среди пятиугольников есть белые и чёрные. Известно, что каждый шестиугольник примыкает хотя бы к одному чёрному пятиугольнику. Найдите наименьшее число чёрных пятиугольников.

Задачу решили: 182
всего попыток: 229
Задача опубликована: 31.03.10 08:00
Прислала: fanat img
Источник: мат. бои г.Новосибирска
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: nellyk

Собранный мёд заполняет несколько 50-литровых бидонов. Если его разлить в 40-литровые бидоны, то понадобится на 5 бидонов больше, и один из них останется неполным. Если собранный мёд разлить в 70-литровые бидоны, то понадобится на 4 бидона меньше, и один из них тоже останется неполным. Сколько 50-литровых бидонов заполняет собранный мёд?

Задачу решили: 104
всего попыток: 214
Задача опубликована: 05.04.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Источник: Н.Б.Васильев, В.Л.Гутенмахер, Ж.М.Раббот, А.Л...
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Anton_Lunyov

На доске в строчку выписаны пять неотрицательных целых чисел A, B, C, D и E, сумма которых равна 2010. Найдите наибольшее значение суммы AB+BC+CD+DE попарных произведений соседних чисел.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.