img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: TALMON добавил комментарий к задаче "Дырявый квадрат" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
+ 6
  
Задачу решили: 40
всего попыток: 261
Задача опубликована: 24.08.12 08:00
Прислал: georgp img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: комбинаторикаimg
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

Плоский граф содержит 122 вершины, все его грани шестиугольники. Граф содержит замкнутый путь, идущий по ребрам, проходящий через каждую вершину только один раз. Такой граф называется гамильтоновым. Найти число граней,  которые имеет данный граф.

+ 10
  
Задачу решили: 55
всего попыток: 659
Задача опубликована: 31.08.12 08:00
Прислал: TALMON img
Источник: Израильская книга "Миспар хазак" ("сильное чи...
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: геометрияimg
Лучшее решение: Angelina

В одном плоском лесу есть бесконечно много деревьев. Расстояние между любыми двумя деревьями - целое число метров.

Рассмотрим три дерева, стояших в точках A, B и C.

Какое минимально возможное положительное значение угла ABC в градусах?

+ 7
  
Задачу решили: 35
всего попыток: 79
Задача опубликована: 07.09.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: геометрияimg
Лучшее решение: zmerch

В треугольнике ABC

\angle ABC < 90^\circ, \quad AB = 15, \quad BC = 27. 

Через середину M стороны AC провели прямую l перпендикулярно прямой BC. Прямая l пересекает окружность с центром в точке A и проходящую через точку M в точке P(\ne M). Рассмотрим окружность, проходящую через точки B и M, центр O которой лежит с точкой A по разные стороны от прямой BC и находится на расстоянии 3 от BC.

Обозначим пересечение этой окружности с прямой l за Q. Найдите площадь треугольника OPM, если PQ = 30.

+ 8
  
Задачу решили: 26
всего попыток: 91
Задача опубликована: 24.09.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: геометрияimg
Лучшее решение: Vkorsukov

Описанная окружность O треугольника ABC касается окружности O' в точке A. Пусть прямая AB пересекает окружность O' в точке D(\ne A); прямая BC пересекает окружность O' в точке E, лежащей с точкой C по разные стороны от прямой AD, и точке F. Касательная к окружности O в точке B пересекает отрезок DF в точке K, прямая CD пересекает окружность O' в точке L(\ne D). Найдите величину (в градусах) \angle CAB, если \angle CFA = 38^\circ, \angle DKB = 47^\circ, \angle CLA = 60^\circ.

+ 14
  
Задачу решили: 57
всего попыток: 94
Задача опубликована: 01.10.12 08:00
Прислал: Vkorsukov img
Источник: Фольклор
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: шахматыimg
Лучшее решение: bbny

Если шахматному коню запретить дважды вставать на одно и тоже поле, то можно найти такое начальное положение коня, что через три хода он будет запатован (у него не будет возможных ходов). Например, поместим коня на поле f2, тогда после ходов 1.Ke4 2.Kg3 3.Kh1 - конь запатован. А можно ли запатовать коня на бесконечной шахматной доске? В ответе укажите минимальное достаточное количество ходов для достижения цели.

+ 7
  
Задачу решили: 27
всего попыток: 100
Задача опубликована: 10.10.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: комбинаторикаimg
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Найдите количество инъективных функций f \colon \{1,2,\ldots, 7\} \to \{1,2,\ldots,9\}, обладающих следующим свойством:

f(i) \ne f(j) + 1 для всех 1 \le i < j \le 7.

+ 13
  
Задачу решили: 40
всего попыток: 79
Задача опубликована: 31.10.12 08:00
Прислал: zmerch img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: комбинаторикаimg
Лучшее решение: bbny

Найдите количество подмножеств множества натуральных чисел {1,2,...,37} с суммой элементов, делящейся на 74.

+ 9
  
Задачу решили: 29
всего попыток: 35
Задача опубликована: 05.11.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: геометрияimg
Лучшее решение: Angelina

Вне окружности \omega с центром O выбрана точка P. Из точек пересечения прямой PO и окружности \omega, дальнюю от P точку обозначим за A, AP = 200. Через точку P проведена прямая l (не проходящая через O), пересекающая \omega в точках B и C, ближней и дальней от P соответственно. Описанная окружность треугольника ABO пересекается с l в точке D(\ne B), а описанная окружность треугольника ACO пересекается с l в точке E(\ne C), причем E лежит между точками B и C, AD = 250, AE = 90. Найдите радиус окружности \omega.

+ 15
  
Задачу решили: 56
всего попыток: 277
Задача опубликована: 05.12.12 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Санкт-Петербургская математическая олимпиада ...
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: комбинаторикаimg
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Десять школьников стоят в ряд. Каждую минуту какие-то два соседних школьника меняются местами. Через некоторое время выяснилось, что каждый из школьников успел побывать на первом и последнем месте. Найдите минимальное число минут которое могло пройти.

+ 23
  
Задачу решили: 108
всего попыток: 229
Задача опубликована: 07.12.12 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: логикаimg
Лучшее решение: Angelina

В отряде восемь бойцов. Каждую ночь трое уходят в разведку, причём, никакие двое бойцов не должны ходить в разведку вместе дважды. Найдите максимальное возможное число ночей, в которые отряд может посылать разведчиков.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.