Лента событий:
makar243 добавил комментарий к задаче "Четырёхугольники в прямоугольниках" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
12
всего попыток:
49
На листе бумаги в форме равностороннего треугольника со стороной 30 см разбрызганы капли чернил. Если на этом листе нарисовать (косоугольную) систему координат с произвольным началом, осями, параллельными любым двум сторонам листа, и масштабом 1 см вдоль обеих осей, то хотя бы одна точка с целыми координатами обязательно окажется окрашенной чернилами. Какое наименьшее целое число квадратных миллиметров может составлять общая площадь всех клякс? (Можно считать, что каждая клякса — многоугольник или круг, а всех клякс — конечное число.)
(Присланная задача изменена администрацией)
Задачу решили:
101
всего попыток:
154
На окружности отмечены четыре точки A, B, C и D так, что хорды AC и BD перпендикулярны друг другу, а AB=4, BC=8 и CD=13. Найдите площадь четырёхугольника ABCD.
Задачу решили:
30
всего попыток:
159
У Вас есть 10 одинаковых стеклянных шариков. Вы бросаете их — можно по одному — с разных этажей 1015-этажного небоскрёба, чтобы выяснить, на каком этаже они начинают разбиваться от падения. (Например, на пятом уже разбиваются, а на четвёртом еще нет.) Разрешается сделать не более n бросков и разбить все 10 шариков. Найдите минимальное значение n, при котором ещё возможно гарантированно определить, при броске с какого именно этажа шарики начинают разбиваться. Учтите, что шарик может разбиться и на первом этаже, а может не разбиться и на последнем.
Задачу решили:
52
всего попыток:
359
На окружности отмечены четыре точки A, B, C и D так, что хорды AC и BD перпендикулярны друг другу, а AB=4 и CD=13. Сколько различных целочисленных значений может принимать площадь четырёхугольника ABCD с такими условиями?
Задачу решили:
77
всего попыток:
91
В окружность вписан четырёхугольник ABCD. Прямые AB и CD перпендикулярны. Диагонали: AC=80 и BD=39. Найдите диаметр окружности.
Задачу решили:
64
всего попыток:
99
Числа x, x−5, x+5 — квадраты рациональных чисел. Найдите x.
Задачу решили:
65
всего попыток:
100
Вписанный в окружность 2011-угольник разрезали на треугольники вдоль не пересекающихся внутри него диагоналей. Найдите наибольшее число прямоугольных треугольников.
Задачу решили:
123
всего попыток:
164
Утроенная сумма двух положительных чисел не больше их произведения. Найдите наименьшее значение суммы этих чисел.
Задачу решили:
60
всего попыток:
82
Найдите сумму наибольших нечётных делителей всех целых чисел от n+1 до 2n включительно, где n — целое и n>0. В ответе укажите её значение при n=2011.
Задачу решили:
58
всего попыток:
501
Внутри выпуклого четырёхугольника с периметром 60 отмечена точка. Найдите наибольшее целое значение суммы четырёх расстояний от неё до вершин четырёхугольника.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|