img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: TALMON добавил комментарий к задаче "Дырявый квадрат" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 56
всего попыток: 66
Задача опубликована: 01.01.20 08:00
Прислал: avilow img
Источник: Ростовская математическая олимпиада, II этап
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Последовательность задана рекуррентным способом: a1=2, a2=2, an+2=an+1/an. Найдите сумму 1730 первых членов этой последовательности.

Задачу решили: 41
всего попыток: 41
Задача опубликована: 25.03.20 08:00
Прислал: admin img
Источник: Венгерская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

На горизонтальной плоскости из трех точек отстоящих от основания антенны на 100, 200 и 300 м, углы, под которыми она видна в сумме составляют 90°. Определите высоту антенны.

Задачу решили: 37
всего попыток: 51
Задача опубликована: 05.04.20 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: DOMASH (Александр Домашенко-Мирный)

Сколькими способами можно разменять 1 рубль, имея монеты 1, 2, 10, 20 и 50 копеек?

Задачу решили: 27
всего попыток: 52
Задача опубликована: 17.04.20 08:00
Прислал: vochfid img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

Решите неравенство:  А(х) / В(х) <= 0, где числитель
A(x) = (|x – 1| – |x – 3|)2*(|x + 2| – |x + 1|)*(|x + 2| – |x + 3|),
а знаменатель B(x) = (|x – 4| – |x + 1|)*(|x + 4| – |x – 2|).

В качестве ответа укажите значение выражения |m1| + |m2| + …, где m1, m2, …– середины ненулевой длины конечных промежутков решения неравенства.

Задачу решили: 42
всего попыток: 53
Задача опубликована: 01.05.20 08:00
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 2
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

Трехзначное число делится на 11 без остатка. При этом частное равно сумме квадратов цифр делимого. Найдите сумму всех таких трехзначных чисел.

Задачу решили: 38
всего попыток: 49
Задача опубликована: 08.05.20 08:00
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Найдите наибольшее p при котором уравнение
(x2-p)1/2+2(x2-1)1/2=x
имеет действительные корни. 

Задачу решили: 41
всего попыток: 43
Задача опубликована: 25.05.20 08:00
Прислал: admin img
Источник: Польская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: MMM (MMM MMM)

В треугольнике углы A, B и C такие, что cos3A+cos3B+cos3C=1. Найти наибольший угол треугольника в градусах.

Задачу решили: 22
всего попыток: 81
Задача опубликована: 03.07.20 08:00
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 2
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: kondor1969 (Руслан Бакиров)

Пять точек на плоскости расположены так, что среди всех прямых соединяющих любые две из них нет параллельных, совпадающих и перпендикулярных друг другу. Через каждую из исходный точек проводятся перпендикуляры ко всем прямым, соединяющим каждые две из остальных четырех точек. Какое максимальное количество точек пересечения этих перпендикуляров между собой окажется, не считая исходных пять точек.

Задачу решили: 22
всего попыток: 41
Задача опубликована: 14.08.20 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: DOMASH (Александр Домашенко-Мирный)

Длина стороны равностороннего треугольника равна d. Внутри треугольника есть точка, расстояния от которой до вершин треугольника равны a, b, c.

Найдите полином 4-й степени от 4-х переменных a, b, c, d, для которого выполняется: P(a,b,c,d)=0 для любого равностороннего треугольника и любой точки внутри него.

В качестве ответа введите сумму абсолютных величин всех его коэффициентов, если коэффициент при d4 равен 1.

Задачу решили: 28
всего попыток: 36
Задача опубликована: 17.08.20 08:00
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Mosk_

Для угла x и чисел a, b, c и cos x верно соотношение acos2x+bcosx+c=0. Составьте квадратичное соотношение с числами a, b и c для cos 2x. В качестве ответа введите сумму коэффициентов таких, что наибольший общий делитель их был равен 1 для a = 12, b = 8, с = -3..

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.