Diofant.ru:: Список задач для тренировки ума и продления жизни.

Задачи: Математика

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)

Пред. 1 2 ... 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ... 48 49 Cлед.

Показывать:

все

фильтр

спрятать информацию

+ЗАДАЧА 744. Два пятиугольника

Задачу решили: 15

всего попыток: 727

Задача опубликована: 30.05.12 08:00

Прислал: zmerch

Вес: 1

сложность: 2

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: планиметрия

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

Timur

Площадь выпуклого пятиугольника ABCDE равна 180. На его сторонах AB, BC, CD, DE и EA выбраны точки K, L, M, N и O так, что |AK|/|KB|=|BL|/|LC|=|CM|/|MD|=|DN|/|NE|=|EO|/|OA|=2. Найдите минимальное и максимальное целочисленные значения площади пятиугольника KLMNO. В ответе укажите их произведение.

+ЗАДАЧА 748. Стороны и площадь четырёхугольника

Задачу решили: 66

всего попыток: 88

Задача опубликована: 08.06.12 08:00

Прислал: TALMON

Источник: Литовская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 2

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: планиметрия

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

0Vlas

Площадь четырёхугольника равна 67. Найдите минимально возможное значение суммы произведений длин его противоположных сторон (т.е. выражения ac+bd, если одна пара противоположных сторон имеет длины a и c, а другая пара - b и d).

+ЗАДАЧА 749. Площадь кольца

Задачу решили: 119

всего попыток: 184

Задача опубликована: 11.06.12 08:00

Прислал: levvol

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: планиметрия

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

azat

Даны две концентрические окружности. Хорда большей из них является касательной к меньшей окружности и имеет длину 100. Чему равна площадь кольца между двумя окружностями. Ответ округлите до ближайшего целого.

+ЗАДАЧА 766. Окружность и касательная

Задачу решили: 35

всего попыток: 82

Задача опубликована: 20.07.12 08:00

Прислал: Dremov_Victor

Источник: Корейская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 4

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: планиметрия

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

Timur

На окружности $O$ выбраны точки $A$ , $B$ , $C$ , для которых
$AB = 18$ , $\angle ABC = 59^\circ$ , $\angle CAB = 3^\circ$ .
На прямой, касающейся окружности $O$ в точке $A$ , выбраны точки $D$ , $E$ , такие что
$\angle DAC < 90^\circ$ , $DA = 12$ , $AE = 18$ , $DE = 30$ .
Прямые $BD$ и $CE$ пересекают окружность $O$ в точках $K$ и $L$ , прямая $KL$ пересекает прямую $DE$ в точке $P$ , причем точка $E$ лежит между $P$ и $A$ . Найдите длину отрезка $AP$ .

+ЗАДАЧА 768. Вписанный четырёхугольник

Задачу решили: 44

всего попыток: 80

Задача опубликована: 25.07.12 08:00

Прислал: Dremov_Victor

Источник: Корейская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 3

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: планиметрия

решать >>

Комментарии: 2

Лучшее решение:

Timur

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность $O$ , $AB = 24$ , $AD = 16$ , $\angle BAC = \angle DAC$ . Прямые $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $E$ , $BE = 18$ . Прямая, проходящая через точку $D$ и перпендикулярная $AC$ пересекает окружность $O$ в точке $F(\ne D)$ , прямые $FC$ и $AB$ пересекаются в точке $K$ , $AC$ и $DF$ пересекаются в точке $L$ . Найдите длину отрезка $KL$ .

+ЗАДАЧА 791. Биссектриса прямого угла

Задачу решили: 70

всего попыток: 119

Задача опубликована: 17.09.12 08:00

Прислала: allanick

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: планиметрия

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

Vkorsukov

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом при вершине А, биссектриса прямого угла пересекает гипотенузу BC в точке D, так что DAB = 45°. Если CD = 1 и BD = AD + 1, найти длину AD.

Ответ представить в виде целого числа, умножив результат на 1000 и округлив до ближайшего целого.

+ЗАДАЧА 796. Окружности и отрезок

Задачу решили: 46

всего попыток: 60

Задача опубликована: 28.09.12 08:00

Прислал: OlegSha

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: планиметрия

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

Timur

В остроугольном треугольнике ABC угол которого $\angle A = \frac{\pi}{4}$ , внутри отрезков AB и AC можно выбрать две точки D и E так, что BD=CE=BC. Найдите длину отрезка DE, если квадрат расстояния между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника ABC $d^2=72962$ .

+ЗАДАЧА 797. Пат коню

Задачу решили: 57

всего попыток: 94

Задача опубликована: 01.10.12 08:00

Прислал: Vkorsukov

Источник: Фольклор

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: шахматы

решать >>

Комментарии: 2

Лучшее решение:

bbny

Если шахматному коню запретить дважды вставать на одно и тоже поле, то можно найти такое начальное положение коня, что через три хода он будет запатован (у него не будет возможных ходов). Например, поместим коня на поле f2, тогда после ходов 1.Ke4 2.Kg3 3.Kh1 - конь запатован. А можно ли запатовать коня на бесконечной шахматной доске? В ответе укажите минимальное достаточное количество ходов для достижения цели.

+ЗАДАЧА 800. Собака на привязи

Задачу решили: 179

всего попыток: 282

Задача опубликована: 08.10.12 08:00

Прислал: kolkingen

Источник: Кенгуру-задачник

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: арифметика

, планиметрия