Diofant.ru:: Список задач для тренировки ума и продления жизни.

Задачи: Математика

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)

Пред. 1 2 ... 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ... 97 98 Cлед.

Показывать:

все

фильтр

спрятать информацию

+ЗАДАЧА 707. Фермерские заботы

Задачу решили: 89

всего попыток: 185

Задача опубликована: 01.03.12 08:00

Прислал: levvol

Источник: По мотивам задачи И.Ньютона

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: алгебра

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

zmerch

У фермера в хозяйстве овцы и коровы, фермер арендует пастбище у своего соседа. Сосед сообщает ему, что из предыдущего опыта известно, что 140 овец за 12 дней съедают всю растительность на пастбище, 60 овец за 60 дней съедят всю растительность на этом же пастбище (трава растет). 30 коров поедят всю растительность за 20 дней. Фермер решает выпустить всех своих 12 коров на пастбище совместно с овцами на 30 дней аренды. Сколько овец он может выпустить на арендуемое пастбище?

+ЗАДАЧА 709. Неизвестный параметр

Задачу решили: 66

всего попыток: 172

Задача опубликована: 07.03.12 08:00

Прислал: katalama

Источник: Британская математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 2

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: алгебра

решать >>

Комментарии: 2

Дана последовательность натуральных чисел u₀, u₁,u₂,... такая, что u₀=1, u_n-1*u_n+1=ku_n, для любого n≥1. Найти сумму всех возможных значений параметра k, если известно, что u₂₀₁₂=2012.

+ЗАДАЧА 710. Функция

Задачу решили: 94

всего попыток: 109

Задача опубликована: 09.03.12 08:00

Прислал: Yhlas

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: алгебра

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

Timur

f(x)=4^x/(4^x+2)

S=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+…+f((n-1)/n)+f(1)=? (n-нечетное)

Чему равно S при n=2011?

+ЗАДАЧА 711. Равные площади

Задачу решили: 22

всего попыток: 101

Задача опубликована: 12.03.12 08:00

Прислал: Timur

Вес: 1

сложность: 4

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: арифметика

, планиметрия

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

0Vlas

Через точку $A$ на окружности единичного радиуса (r=1) проведена прямая $l$ на расстоянии $\frac{1}{2}$ от ее центра $O$ . На прямой $l$ вне окружности и слева от точки $A$ отметим на расстоянии $n_i$ от нее точку $B_i$ , а на расстоянии $m_i$ слева от точки $B_i$ - точку $C_i$ и проведем через них окружности с центром в т. $O$ так, что получим три различные концентричные окружности (см. рис.). Через каждую точку проведем касательную к окружности на которой она лежит так, что пересечение этих касательных образуют треугольник $T_i=D_i E_i F_i$ .

Из двух прямых, которые можно провести через точку на окружности на данном расстоянии от ее центра - рассматривается только одна из них. Из двух лучей, на которые окружность делит эту прямую, точки откладываются только на одном. Так, как это показано на рисунке.

Если $n_k$ и $m_k$ натуральные числа, существует $k$ точек $B_k$ и соответствующих им точек $C_k$ таких, что площади всех треугольников $T_k$ равны, причем $S( T_k )$ $=18480$ . Найдите все такие точки $B_k$ , в ответе укажите сумму соответствующих им $n_k$ .

+ЗАДАЧА 714. Сумма двух чисел и факториалы

Задачу решили: 78

всего попыток: 173

Задача опубликована: 19.03.12 08:00

Прислал: Vkorsukov

Источник: По мотивам задачи 437 (Информатика)

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: арифметика

решать >>

Комментарии: 5

Лучшее решение:

0Vlas

Пусть N! обозначает число равное произведению всех чисел от 1 до N. Будем считать, что 0!=1. Удалим из ряда натуральных чисел все числа у которых сумма факториалов их цифр не равна 111. Последним оставшимся числом будет число состоящее из 111 единиц. А чему равна сумма двух первых оставшихся чисел?

+ЗАДАЧА 716. Треугольник на хордах

Задачу решили: 71

всего попыток: 137

Задача опубликована: 23.03.12 08:00

Прислал: Timur

Источник: Учебник геометрии

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: планиметрия

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

0Vlas

Пусть AB - диаметр некоторой окружности. Из точек A и B, под углами $\pi/4$ и $\pi/6$ к AB, проведем хорды AE и BD, пересекающиеся в точке C.

Найдите площадь треугольника CDE, если длина касательных FE и FD равны $\frac{28}{\sqrt{1 + \sqrt{3}}}$ .

+ЗАДАЧА 718. Всех поровну

Задачу решили: 113

всего попыток: 177

Задача опубликована: 28.03.12 08:00

Прислал: katalama

Источник: Всесоюзная математическая олимпиада

Вес: 1

сложность: 2

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: арифметика

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

AStr

Каждый урок учитель опрашивает 9 или, если успевает, 10 учеников. Какое минимальное число уроков должно пройти, чтобы все ученики были опрошены одинаковое число раз, если в классе 33 ученика?

+ЗАДАЧА 719. Диски

Задачу решили: 147

всего попыток: 213

Задача опубликована: 30.03.12 08:00

Прислал: kolkingen

Вес: 1

сложность: 1

класс: 8-10

баллы: 100

Темы: алгебра

решать >>

Комментарии: 0

Лучшее решение:

0Vlas

Вы пошли в супермаркет за дисками. Один диск стоит 1 доллар, но при приобретении X дисков (X < 100) вы получаете скидку X %. Когда вы пришли домой, вам сказал брат: "Ты заплатил за диски наибольшую возможную сумму денег!". Сколько долларов вы заплатили?