Лента событий:
DOMASH предложил задачу "Треугольник в квадрате - 2" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
45
всего попыток:
285
Вася старается раскрасить клетки квадрата 5х5 так, чтобы в любом его квадрате 3х3 было ровно 4 закрашенных клетки. После успешной раскраски он считает сколько клеток осталось не закрашенными. Сколько различных значений может получить Вася? В качестве ответа введите сумму полученных значений.
Задачу решили:
58
всего попыток:
81
На острове живёт 2013 аборигенов, каждый из которых либо лжец (лжецы всегда лгут), либо рыцарь (рыцари всегда говорят правду). Некоторые аборигены знакомы друг с другом, причём каждый лжец имеет знакомого среди рыцарей, а каждый рыцарь знакомого среди лжецов. Каждый абориген сделал заявление: "Среди моих знакомых лжецов больше, чем рыцарей". Затем правитель острова казнил одного из аборигенов, и после этого каждый абориген сделал заявление: "Среди моих знакомых рыцарей больше, чем лжецов". Сколько рыцарей было на острове изначально?
Задачу решили:
54
всего попыток:
69
На слет приехало 9876 ребят из разных школ. Каждый выходит погулять по лагерю. Кого он встретит первым? Встреча с любым из участников слета равновероятна. Мальчиков приехало больше, чем девочек. Известно, что вероятности встретить первым МАЛЬЧИКУ-МАЛЬЧИКА, МАЛЬЧИКУ-ДЕВОЧКУ, ДЕВОЧКЕ-ДЕВОЧКУ и ДЕВОЧКЕ-МАЛЬЧИКА можно расположить (не обязательно в таком порядке) так, чтобы они образовывали арифметическую прогрессию. Сколько мальчиков приехало на слет? Ввести сумму всех возможных значений.
Задачу решили:
60
всего попыток:
134
Стоимость билета в кино составляет 50 рублей. В очереди в кассу стоит 2012 зрителей. 1006 из них имеет только купюры по 50 рублей,
Задачу решили:
39
всего попыток:
111
Дано N натуральных чисел, не превосходящих 100000. Известно, что все числа различны, и ни одно из них не равно произведению двух других. Найти максимальное N.
Задачу решили:
61
всего попыток:
94
Так называемая кубковая система определения победителя из восьми спортсменов состоит в разбиение игроков на пары с помощью жеребьевки. Четыре матча определяют четырех победителей, которые участвуют во втором туре; третий тур соревнования является финалом. Победитель финального матча получает первый приз, а его соперник получает второй приз. Будем считать, что каждый игрок имеет определенную силу (подобно тому, как каждый предмет имеет определенный вес) и что более сильный игрок всегда выигрывает у более слабого (подобно тому, как более тяжелый предмет всегда перевешивает более легкий, если они помещены на разные чаши весов). В таких предположениях описанный выше процесс годен для определения чемпиона, т.к. победитель действительно будет сильнее всех своих соперников; однако второе место вовсе не всегда будет занято вторым по силе игроком. Какова вероятность того, что второй участник финального матча в самом деле достоин второго приза?
Задачу решили:
38
всего попыток:
41
В остроугольном треугольнике ABC на стороне BC как на диаметре построили окружность O. Через точку P на стороне AB перпендикулярно AB провели прямую, пересекающую AC в точке Q, причем |AP| = 10 и площадь треугольника APQ в 4 раза меньше площади треугольника ABC. Найдите длину отрезка касательной AT, проведенной из точки A к окружности O.
Задачу решили:
31
всего попыток:
64
В треугольнике ABC известны длины всех его сторон: |AB| = 21, |BC| = 42, |CA| = 35. Из точек B и C опущены высоты BD и CE, F точка пересечения прямых BD и CE. Прямая, проходящая через центр вписанной окружности треугольника ABC и перпендикулярная BC, пересекает биссектрису угла BFC в точке G. Из G на BF опущена высота GH. Найдите |FH|2.
Задачу решили:
39
всего попыток:
76
В треугольнике ABC точка O - центр описанной окружности, ∠AOB = ∠BOC = 20°. Точки P, Q, R - середины отрезков OA, OB, OC соответственно. Прямые AB и OC пересекаются в точке D. Пусть OD = 4, а площадь пятиугольника ADRQP равна x. Найдите x2.
Задачу решили:
33
всего попыток:
99
Окружность S и лежащая на ней точка P(a,b) обладают следующими свойствами: (i) Касательная в точке P проходит через начало координат. Для точки P(a,b) обозначим за M и m максимум и минимум выражения Найдите 36M + 27m2.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|