img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 50
всего попыток: 157
Задача опубликована: 08.08.12 08:00
Прислал: levvol img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

Муравей начинает свой путь в вершине куба и перемещается по ребрам в соответствии со следующим правилом: в каждой вершине он выбирает  одно из трех ребер выходящих из этой вершины. Каждое ребро он выбирает с одинаковой вероятностью, независимо от предыдущего выбора. Какова вероятность, что муравей побывает в каждой вершине лишь раз?

 

Задачу решили: 71
всего попыток: 199
Задача опубликована: 06.02.13 08:00
Прислал: levvol img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: crazor (Дмитрий Мисерев)

Какова вероятность того, что два случайных натуральных числа  являются взаимно простыми, т.е. их наибольший общий делитель равен 1. (Ответ представить в виде округленного до целого значения числа процентов).

Задачу решили: 39
всего попыток: 75
Задача опубликована: 22.02.13 08:00
Прислал: Timur img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100

Если в мешке находится по 3 шара черного, белого и красного цвета, как известно, вероятность вытащить два шара, например, красного цвета в этом случае равна Pк=3/9 ·2/8=1/12, а вероятность выташить наугад два шара любого одинакового цвета P=1/4.

В нашем мешке находится некоторое количество x=n·m шаров: n различных цветов, а шаров каждого цвета ровно m штук. Нетрудно посчитать вероятность P1 выташить два шара любого одинакового цвета для этого случая. Когда в мешок добавили 52 шара нового цвета, которого в мешке не было оказалось, что вероятность P2 (для нового количества шаров и цветов) вытащить два шара одинакового цвета не изменилась, и осталось той же, что была до добавления шаров нового цвета. То есть P1=P2

Сколько всего x шаров могло находиться в таком мешке? (до добавления 52 шаров). Если вариантов xi несколько, в ответе укажите сумму всех вариантов. Необходимо учитывать разумные ограничения, что m>1 и n>1.

Задачу решили: 45
всего попыток: 196
Задача опубликована: 13.09.13 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: геометрияimg
Лучшее решение: levvol

Рассмотрим множество парабол, уравнения которых имеют вид y=ax²+b, где a и b принимают все целые значения от 1 до 10 включительно. Т.е. всего 100 парабол.

Сколько в этом множестве пар подобных парабол?

Задачу решили: 23
всего попыток: 107
Задача опубликована: 21.11.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: MMM (MMM MMM)

Три точки выбираются случайным образом из внутренней части единичного круга. Найдите вероятность того, что окружность, проходящая через эти три точки лежит целиком внутри единичной окружности.

Задачу решили: 23
всего попыток: 76
Задача опубликована: 31.08.15 08:00
Прислал: Sam777e img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Лучшее решение: andervish (Андрей Вишневый)

С вершины небольшой горы к ее подножью проложена железная дорога с боковым тупиком, вмещающим 10 вагонов. Все возможные направления движения показаны на картинке стрелками.

vagonchiki.png

На вершине горы находятся 10 вагонов с номерами от 1 до 10, но их порядок неизвестен. Работа машиниста Вовы - свозить по одному вагоны так, чтобы внизу они оказались в обычном порядке: 1, 2, ..., 10. Для сортировки можно пользоваться тупиком. На картинке показаны два случая, когда всего 5 вагонов - в одном варианте Вова может выполнить задание, в другом - нет. Найдите вероятность того, что Вова не сможет выполнить задание (для 10 вагонов).

Задачу решили: 59
всего попыток: 132
Задача опубликована: 12.08.16 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100

Вероятность появления автомобиля на шоссе за 30-минутный период составляет 0.95. Какова вероятность его появления за 10 минут? (Ответ укажите с точностью до второго знака после запятой.)

Задачу решили: 41
всего попыток: 108
Задача опубликована: 03.01.18 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Три игрока 1, 2 и 3 играют в морской бой. В одно время играют двое. Все игроки имеют одинаковую силу. Победитель играет с тем, кто не играл. Выигрывает в турнире тот, кто первым выиграл 2 игры подряд. Вычислите вероятность того, что победит 3-й игрок, при условии, что первая игра была между 1 и 2.

Задачу решили: 32
всего попыток: 49
Задача опубликована: 28.02.20 08:00
Прислал: avilow img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: геометрияimg
Лучшее решение: Sam777e

Дан треугольник A1A2A3 со сторонами  A1A2=21, A2A3=17, A1A3=10. Воробей вначале сел в точку A4 пересечения медиан треугольника A1A2A3, затем прыгнул в точку A5 пересечения медиан треугольника A2A3A4, затем прыгнул в точку A6 пересечения медиан треугольника A3A4A5, и т.д. Прыгая так бесконечно долго, воробей стремится к некоторой точке A.

Треугольник и воробей

Найдите сумму квадратов расстояний от точки A до всех вершин треугольника A1A2A3.

Задачу решили: 27
всего попыток: 36
Задача опубликована: 11.04.20 08:00
Прислал: admin img
Источник: Венгерская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Имеется 100 сейфов, каждый из которых можно открыть только своим ключом. Ключи случайным образом поместили по одному во все сейфы и захлопнули дверцы. Затем взломали 2 сейфа и получили 2 ключа. Найдите вероятность того, что получится открыть все остальные сейфы не взламывая.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.