img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: makar243 добавил комментарий к решению задачи "Чевиана к гипотенузе" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 21
всего попыток: 70
Задача опубликована: 05.08.20 08:00
Прислал: avilow img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: геометрияimg
Лучшее решение: DOMASH (Александр Домашенко-Мирный)

Если бумажную полосу единичной ширины завязать простым узлом так, чтобы он стал плоским, то узел примет форму правильного пятиугольника (рис. слева).

Пятиугольник из бумажной полосы

Пятиугольник на рисунке справа получен из бумажной полосы завязыванием пяти таких узлов. Чему равна длина полосы, если в сложенном виде её противоположные концы совпадают с отрезком АВ. Ответ округлите до целого числа.

Задачу решили: 28
всего попыток: 36
Задача опубликована: 17.08.20 08:00
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Mosk_

Для угла x и чисел a, b, c и cos x верно соотношение acos2x+bcosx+c=0. Составьте квадратичное соотношение с числами a, b и c для cos 2x. В качестве ответа введите сумму коэффициентов таких, что наибольший общий делитель их был равен 1 для a = 12, b = 8, с = -3..

Задачу решили: 29
всего попыток: 43
Задача опубликована: 28.08.20 08:00
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

В прямоугольном треугольнике ABC, с гипотенузой |BC|=a и длиной высоты из вершины A равной a/5. Гипотенуза разделена на 9 равных отрезков. Найдите тангенс угла под которым виден отрезок, содержащий середину гипотенузы.

Задачу решили: 30
всего попыток: 41
Задача опубликована: 21.12.20 08:00
Прислал: admin img
Источник: Международная математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Найдите все действительные x, принадлежащие отрезку [0, 2π] и удовлетворяющие неравенству
2cosx ≤ |(1+sin2x)1/2 - (1-sin2x)1/2| ≤ 21/2.
Минимальная длина отрезка, содержащего все решения, представима в виде pπ/q. В качестве ответа введите p/q.

Задачу решили: 33
всего попыток: 50
Задача опубликована: 04.01.21 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
баллы: 100
Темы: геометрияimg
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой: 13x2 + 10xy + 13y2 = 72. Ответ округлите до двух знаков после запятой.

Задачу решили: 11
всего попыток: 39
Задача опубликована: 27.01.21 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгоритмыimg
Лучшее решение: DOMASH (Александр Домашенко-Мирный)

Найдите количество решений в целых числах уравнения:
x/(y + z) + y/(z + x) + z/(x + y) = 4
в пределах: 0 ≤ x + y + z ≤ 6000.

Симметричные решения, получаемые одно из другого перестановкой переменных, считать различными.

Задачу решили: 25
всего попыток: 65
Задача опубликована: 29.01.21 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: avilow (Николай Авилов)

Найдите количество действительных решений уравнения x = 1964 sin x - 189.

Задачу решили: 38
всего попыток: 51
Задача опубликована: 14.04.21 08:00
Прислал: avilow img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Четыре вершины правильного шестиугольника лежат на параболе у=х2, сторона шестиугольника, соединяющая оставшиеся две его вершины, пересекает ось Оу в точке А (смотри рисунок).

Шестиугольник и парабола

Найдите ординату точки А.

Задачу решили: 20
всего попыток: 29
Задача опубликована: 04.08.21 08:00
Прислал: TALMON img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Последовательно применяя формулы для синуса и косинуса суммы двух углов, можно вывести формулы для синуса и косинуса суммы любого количества углов.

Формулы для синуса и косинуса суммы n углов имеют вид суммы всевозможных произведений k синусов и m косинусов (k+m=n) отдельных углов, с какими-то коэффициентами.

Т.к. формулы симметричны относительно углов, в каждой из них все слагаемые-призведения с одними и теми же k и m имеют один и тот же коэффициент. Обозначим его:
Sk,m – в формуле синуса суммы k+m углов;
Ck,m – в формуле косинуса суммы k+m углов.

Например:
С0,2 = 1, C1,1 = 0, C2,0 = -1.

Найдите сумму квадратов S579,420 и C579,421

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.