Лента событий:
vcv
решил задачу
"Четырёхугольники в прямоугольниках"
(Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
19
всего попыток:
37
У Кости есть игрушечная железная дорога в виде кольца, состоящая из n=13 равных дуг. Костя решил докупить ещё несколько таких же дуг, чтобы удлинить путь (при этом он уже не будет круговым, но должен остаться замкнутым и без самопересечений). Какое минимальное количество дуг ему хватит, чтобы осуществить задуманное?
Задачу решили:
27
всего попыток:
66
Вася постоял некоторое время на остановке. За это время проехал 1 автобус и 2 трамвая. Через некоторое время на эту же остановку пришел Шпион. Пока он там сидел, проехало 10 автобусов. Какое минимальное число трамваев могло проехать за это время? И автобусы, и трамваи ходят с равными интервалами, причем автобусы ходят с интервалом 1 час.
Задачу решили:
9
всего попыток:
19
«Докажем», что любое число ε>0 оно не меньше 1. Естественно, это «доказательство» содержит ошибку. Найдите в каком утверждении ошибка. Пусть ε - любое положительное число. 1. Как известно, множество рациональных чисел в отрезке [0, 1] счётно и всюду плотно. 2. Пронумеруем его элементы: r1, r2, r3, ... 3. Построим вокруг них окрестности: mn = (rn – ε/2n+1, rn + ε/2n+1), n=1, 2, 3, ... 4. Рассмотрим множество U – объединение всех этих окрестностей. Его мера m(U) меньше или равна сумме мер составляющих: Σm(mn) = ε. 5. Множество U, как объединение открытых множеств, также является открытым множеством. 6. Как открытое множество на числовой прямой, множество U может быть представимо как объединение конечного или счётного множества взаимно непересекающихся интервалов u1, u2, u3, ... 7. Рассмотрим какие-нибудь два соседних из этих интервалов (т.е. любой один из них + ближайший к нему с той или другой стороны). Они либо лежат вплотную друг к другу, т.е. имеют общий конец, либо между ними есть зазор. 8. Если между ними есть зазор, это означает, что первоначально не были охвачены все рациональные числа. Следовательно, остаётся только вариант общего конца. 9. Таким образом, множество U покрывает весь отрезок [0, 1] кроме не больше чем счётное множество общих концов, имеющее меру 0. 10. Следовательно, мера множества U не меньше 1, и ε ≥ 1.
Задачу решили:
22
всего попыток:
56
В квадратной таблице 360х360 строки и столбцы «пронумерованы» числами от 1° до 360°. В каждой ячейке этой таблицы записано число, равное произведению синуса «номера» строки на косинус «номера» столбца. Сколько рациональных чисел в этой таблице?
Задачу решили:
36
всего попыток:
52
log4(x+2y)+log4(x−2y)=1, найти мининум |x|-|y| для целых x и y.
Задачу решили:
28
всего попыток:
30
Для положительных x, y и z таких, что x2+y2+z2+2xyz=1, найдите максимум xy+yz+zx-2xyz.
Задачу решили:
26
всего попыток:
35
Найти наименьшее натуральное число, сумма собственных делителей которого равна 106. Собственным делителем считается делитель числа, меньший самого числа.
Задачу решили:
38
всего попыток:
45
На базаре продаются рыбки, большие и маленькие. Сегодня 3 большие и 1 маленькая стоят вместе столько же, сколько 5 больших вчера. А 2 большие и 1 маленькая сегодня стоят вместе столько же, сколько 3 больших и 1 маленькая вчера. Сколько вчерашних маленьких рыбок можно купить на сегодняшных: 1 большую и 2 маленькие?
Задачу решили:
28
всего попыток:
45
Как много целых значений a удовлетворяет неравенству:
Задачу решили:
30
всего попыток:
32
Сколько вариантов решений имеет тождество: пять/шесть=5/6. Различным буквам соответствуют различные цифры, одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|