img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: Sam777e решил задачу "Дырявый квадрат-3" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
+ 5
  
Задачу решили: 67
всего попыток: 101
Задача опубликована: 26.08.12 08:00
Прислал: georgp img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

Известно, что 12x1+22x2+32x3+...+2002 x200≤2040000, где x1,  x2,  x3 ,…. X200 принимают значения 0 или 1. 

Найти максимальное значение 12x1+22x2+32x3+...+2002 x200.

+ 11
  
Задачу решили: 67
всего попыток: 108
Задача опубликована: 29.08.12 08:00
Прислал: leonidr321 img
Источник: Вступительная работа в Кировскую ЛМШ
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: rlee

Кенгуру-чемпион может прыгать по прямой вправо и влево и совершать гигантские прыжки. Длина его первого прыжка составляет 1 м, второго — 2 м, третьего — 4 м и так далее (длина каждого прыжка всегда в два раза больше, чем предыдущего). Через какое минимальное количество прыжков кенгуру окажется на расстоянии D = 123456789123456789123456789 м от исходной точки O?

+ 6
  
Задачу решили: 40
всего попыток: 72
Задача опубликована: 12.09.12 08:00
Прислал: levvol img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 11 и старше img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Angelina

Для n  (100<=n<=200)  найти все значения m<=n, такие, что последовательные биномиальные коэффициенты С(n,m), C(n,m+1), C(n,m+2) образуют арифметическую прогрессию. В ответе представить сумму найденных значений m с учетом их кратностей.

+ 11
  
Задачу решили: 43
всего попыток: 112
Задача опубликована: 21.09.12 08:00
Прислал: bbny img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Подмножество S действительных чисел строится следующим образом:

1. Число 1 принадлежит S

2. Для любой пары чисел a и b из S числа a+b, a-b, a*b, a/b (b ≠ 0), sqrt(a) (a >= 0) принадлежат S

Теперь для каждого числа из S определим ранг (целое неотрицательное число):

Будем говорить, что числа -1, 0 и 1 имеют ранг 0 в S, числа ранга k и ниже образуют подмножество Sk множества S, а числа, получаемые из пар чисел Sk пятью вышеуказанными бинарными и унарными операциями и не принадлежащие Sk, имеют ранг k+1.

Т.е. ранг - это минимальный номер шага, на котором мы можем получить число из исходного множества S0 = {-1,0,1}

Найдите ранг числа


number.gif

+ 7
  
Задачу решили: 43
всего попыток: 281
Задача опубликована: 03.10.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Angelina

Пусть f(x) = x^2 -10x + \frac{p}{2}. Найдите такое натуральное p, что уравнение f \circ f \circ f (x) = f(x) имеет ровно 4 различных действительных решения.

+ 11
  
Задачу решили: 65
всего попыток: 105
Задача опубликована: 19.10.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: zmerch

Для натуральных чисел a, b, c справедливо равенство

\cfrac{a^3}{(b + 3)(c + 3)} + \cfrac{b^3}{(c + 3)(a + 3)} + \cfrac{c^3}{(a + 3)(b + 3)} = 7.

 

Найдите значение a + b + c.

+ 14
  
Задачу решили: 44
всего попыток: 86
Задача опубликована: 26.10.12 08:00
Прислал: zmerch img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 11 и старше img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: bbny

Для функции f(x) при x>1 выполняется равенство: 
f(x2-1)+2f((2x-1)/(x-1)2)=2-4/x+3/x2. Найдите максимальное значение 100f(3/2).

+ 10
  
Задачу решили: 46
всего попыток: 61
Задача опубликована: 29.10.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: levvol

Последовательность целых чисел \{a_n\} такова, что a_1 = 1, a_2 = 2, и для некоторого натурального k выполняется


a_{n+k} = a_n, \quad n = 1, 2, \ldots

Также известно, что последовательность b_n = a_{n+2} - a_{n+1} + a_n обладает следующим свойством

b_{n+1} = \cfrac{1 + b_n^2}{2},\quad n = 1, 2, \ldots

Найдите значение \sum \limits_{n = 1} ^{60} a_n.

+ 14
  
Задачу решили: 87
всего попыток: 132
Задача опубликована: 16.11.12 08:00
Прислал: pvpsaba img
Источник: Грузинская национальная олимпиада по математи...
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Vkorsukov

Найти минимальное значение выражения: x8+y8-3x2y2, х и у - действительные числа.

+ 6
  
Задачу решили: 69
всего попыток: 88
Задача опубликована: 30.11.12 08:00
Прислал: nauru img
Источник: Кубок Колмогорова
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Sam777e

Даны две арифметические прогрессии a1, a2… и b1, b2, …. (арифметическая прогрессия — это последовательность, в которой an = an–1+d, где d — некоторое число, единое для всей последовательности). Известно, что a1 = b1, и для каждого номера i остатки от деления ai и bi на i совпадают. Найдите значение выражения a2012- b2012.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.