img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 80
всего попыток: 123
Задача опубликована: 15.04.11 11:00
Прислала: Marishka24 img
Источник: Канадская олимпиада
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

В соревновании, состоящем из N состязаний, участвовали Андрей, Боря и Вася. За первое место в каждом состязании присуждалось x, за второе – y, за третье – z очков, где x>y>z>0 и все они целые. В итоге Андрей набрал 22, а Боря и Вася – по 9 очков. Боря победил в забеге на 100 метров. Найдите N и определите, кто был вторым в прыжках в высоту. В ответе введите без пробела сначала N, а затем номер участника по алфавиту: 1 (Андрей), 2 (Боря) или 3 (Вася).

Задачу решили: 60
всего попыток: 120
Задача опубликована: 18.04.11 08:00
Прислал: volinad img
Вес: 1
сложность: 2 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: casper

Числа s, t, u, v удовлетворяют условию: . Найти

Задачу решили: 94
всего попыток: 152
Задача опубликована: 25.04.11 08:00
Прислала: Karine img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Укажите максимальное значение выражения , если  и  для любого .

Задачу решили: 64
всего попыток: 209
Задача опубликована: 27.04.11 08:00
Прислал: Primazon img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: levvol

Каждую грань куба разбили на 16 равных квадратиков, которые раскрасили в красный, синий и белый цвета так, что квадраты, имеющие общую сторону, оказались окрашены в разные цвета. Найдите наибольшее возможное число красных квадратов.

Задачу решили: 62
всего попыток: 251
Задача опубликована: 04.05.11 08:00
Прислал: marafon img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгоритмыimg
Лучшее решение: GennadyKorotke...

Имеется предмет, о котором известно, что его вес составляет целое число кг от 1 до 27. Также есть чашечные весы, на обе чашки которых можно класть гири. Определите наименьшее количество гирь, с помощью которых можно определить вес предмета.

Задачу решили: 76
всего попыток: 185
Задача опубликована: 11.05.11 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Сколько целых положительных решений имеет уравнение:
?

Задачу решили: 48
всего попыток: 206
Задача опубликована: 20.05.11 08:00
Прислал: Timur img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: volinad (Владимир Алексеевич Данилов)

Вычислите минимум функции  ,  где — такие неотрицательные действительные числа, что , а . В ответе укажите значение , округлённое до ближайшего целого.

Задачу решили: 197
всего попыток: 335
Задача опубликована: 23.05.11 08:00
Прислал: Xardas img
Источник: М.Гарднер "Математические головоломки и развл...
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 1-5 img
баллы: 100
Темы: алгоритмыimg
Лучшее решение: Timur

Имеется 10 кучек монет, по 10 монет в каждой. Все монеты одинаковы на вид, но одна кучка целиком состоит из фальшивых монет, но какая именно — неизвестно. Известен лишь вес настоящей монеты, а также установлено, что каждая фальшивая монета на 0,1 грамма тяжелее, чем нужно. Монеты можно взвешивать на пружинных весах со стрелкой, измеряющие вес с точностью до 0,1 грамма. Какое минимальное число взвешиваний нужно произвести, чтобы отыскать кучку, состоящую из фальшивых монет?

Задачу решили: 83
всего попыток: 126
Задача опубликована: 25.05.11 08:00
Прислала: Marishka24 img
Источник: Индийская региональная олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: zhekas (Евгений Сыромолотов)

Сколько различных действительных решений имеет уравнение: ? (Как обычно,  — это целая часть числа x, а — его дробная часть.)

Задачу решили: 78
всего попыток: 183
Задача опубликована: 10.06.11 08:00
Прислал: Timur img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: andervish (Андрей Вишневый)

Найдите все натуральные (целые положительные) решения уравнения . В ответе укажите сумму всех возможных значений .

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.