Лента событий:
SERGU решил задачу "Четырёхугольники в прямоугольниках" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
8
всего попыток:
10
Рассмотрим всевозможные замкнутые цепочки правильных n-угольников одинакового размера, центры которых лежат на одной окружности (образуя некоторый правильный многоугольник), и каждые два последовательных многоугольника имеют одну общую сторону. Например, при n=8 существуют ДВЕ такие цепочки. Однако, коллега aaa_uz выдвинул интересную идею о расширении определения таких замкнутых цепочек, используя дополнительные "витки обхода": в случае не замыкания цепочки одним витком обхода, продолжать добавлять новые n-угольники (залезая на старые), пока цепочка не замкнётся: последний n-угольник будет иметь общую сторону с первым. В случае нескольких витков обхода центры n-угольников образуют самопересекающуюся замкнутую ломаную ("звезду"), совершая определённое количество витков обхода вокруг центра цепочки. При n=8 существует ровно ОДНА такая цепочка. Она использует ТРИ витка обхода. Всего существует ТРИ цепочки 8-угольников в расширенном определении: Обозначим f(n) суммарное количество витков обхода всех цепочек n-угольников. Таким образом, f(8) = 1+1+3 = 5. Найдите f(10403).
Задачу решили:
23
всего попыток:
23
Фальшивомонетчик напечатал купюры достоинством 43, 57 и 70 рублей, поровну каждого вида. Когда он потратил менее пяти купюр, у него осталось всего 20172 рубля. Сколько он потратил денег?
Задачу решили:
21
всего попыток:
23
В описанной трапеции ABCD (AD и ВС - основания) |АВ|=21, |ВС|=9, |CD|=24. Найти длину хорды вписанной окружности, образованной диагональю АС.
Задачу решили:
22
всего попыток:
38
Пусть R - луч, с вершиной в точке P(0; 10) и проходящий через точку (13; 13). M - это множество точек с натуральными координатами, не превосходящими 106. Луч R начинает вращаться вокруг своей вершины P против часовой стрелки. Какая точка из M первой встретится ему на пути? В качестве ответа введите сумму координат этой точки.
Задачу решили:
22
всего попыток:
37
Найдите наименьший периметр прямоугольного треугольника, все стороны которого – рациональные числа, а площадь равна 5.
Задачу решили:
22
всего попыток:
32
Вписанная в трапецию окружность разделила среднюю линию на три отрезка 3, 24, 8. Найти длину большого основания.
Задачу решили:
22
всего попыток:
24
Точка вне квадрата находится на расстояниях от концов одной из диагоналей в отношении между собой 1:4. Угол между отрезками этих расстояний прямой. Найти отношение расстояний от этой точки до концов другой диагонали (меньшего к большему).
Задачу решили:
18
всего попыток:
24
Вася предложил задачку брату Ване, располагая 10 карточек в ряд с цифрами 1234567890:
Задачу решили:
19
всего попыток:
21
Даны некие натуральные числа 1<p<n, где р - наименьший делитель числа n (n//р), и при этом m = 2+р2 - наибольший собственный делитель: n//m. Найдите сумму всех таких n.
Задачу решили:
12
всего попыток:
15
В числовом ребусе ДРА + КОН + ЗМЕЯ = 2024 + 2025 разным буквам соответствуют разными цифры. Сколько решений имеет ребус? Задача требует подробного решения.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|