Лента событий:
DOMASH предложил задачу "Дырявый квадрат-4" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
17
всего попыток:
35
Пусть действительные числа 1 ≤ ai ≤ 4. Найдите максимум значения выражения |a1 - 2a2| + |a2 - 2a3| + |a3 - 2a4| + ... + |a200 - 2a201|. 
Задачу решили:
38
всего попыток:
81
Известно, что для положительных действительных чисел a, b и c, верно: a2 + b2 + c2 = 5(ab+bc+ca)/2. Найдите минимум выражения (a+b+c)/(abc)1/3. Ответ укажите с точностью до 3-х знаков после запятой.
Задачу решили:
33
всего попыток:
99
Окружность S и лежащая на ней точка P(a,b) обладают следующими свойствами: (i) Касательная в точке P проходит через начало координат. Для точки P(a,b) обозначим за M и m максимум и минимум выражения
Найдите 36M + 27m2.
Задачу решили:
47
всего попыток:
136
Дана арифметическая прогрессия 1, 18, 35, ... Из неё выделили монотонную последовательность {an}, все члены который можно записать с помощью одних троек. Найдите сумму цифр числа a10.
Задачу решили:
15
всего попыток:
181
Найти количество целых чисел n (2 ≤ n ≤ 100) для которых существует многочлен p(x) с действительными коэффициентами и степени меньшей n такой, что для всех целых x, p(x) является целым числом, тогда и только тогда, если x не кратно n.
Задачу решили:
54
всего попыток:
105
Известно, что для многочлена 5-й степени p(x): Чему равно p(7)?
Задачу решили:
32
всего попыток:
72
Найти количество целых чисел n (1 ≤ n ≤ 300) для которых существует многочлен степени n с целыми коэффициентами, коэффициентом при xn равен 1, а его значение при любых целых значениях x, не делится на n.
Задачу решили:
38
всего попыток:
115
Действительное число x удовлетворяет условию: 1/[x]=1/[2x]+1/[3x]+1/[5x], где [x] - целая часть от x. Пусть m - наибольшее положительное, а M - наименьшее положительное значения такие, что m≤x≤M, и M+m представляется в виде нескоратимой дроби p/q. Чему равно p+q?
Задачу решили:
24
всего попыток:
116
Последовательности действительных чисел an, bn (n=0,1, ...) заданы так, что a1=α, b1=β и an+1=αan-βbn, bn+1=βan+αbn для всех n≥1. Найдите количество пар числ (α,β) не равных нулю, таких что a1997=b1 и b1997=a1.
Задачу решили:
39
всего попыток:
92
Функция f: N→N такова, что f(f(n))+f(n+1)=n+2 для всех натуральных n. Чему равно f(2014)?
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|
