Лента событий:
DOMASH
добавил
комментарий к
решению
задачи
"Параллелограмм и две биссектрисы"
(Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
26
всего попыток:
50
Для каждого p можно посчитать количество пифагоровых треугольников с таким периметром. Например для 12 и 24 таких треугольников ровно по одному: (3,4,5) и (6,8,10) соответственно. А для периметра 120 таких треугольников уже 3: (30,40,50), (20,48,52), (24,45,51). Найдите количество периметров p ≤ 10000000, для которых число различных пифагоровых треугольников с данным периметром является простым.
Задачу решили:
25
всего попыток:
38
Каждому числу сопоставим сумму факториалов его цифр. Например: 15 → 1! + 5! = 121 Среди всех чисел есть числа которым сопоставлены они сами. Например 145 → 1! + 4! + 5! = 145 Если для каждого числа строить цепочку чисел, каждый раз применяя данную операцию, легко показать, что числа начиная с какого-то будут повторяться. Оказывается что циклов длиной более одного всего 3: 169 → 363601 → 1454 → 169 871 → 45361 → 871 872 → 45362 → 872 Также известно, что для чисел меньше 1000000 цепочки, прежде чем числа начнут повторяться, будут содержать не более 60 членов. Найдите все цепочки максимальной длины начинающиеся с чисел меньших 1000000. В ответе укажите сумму всех первых значений таких цепочек.
Задачу решили:
13
всего попыток:
26
Попытаемся разложить число 5 в сумму простых: 5 = 5 5 = 2 + 3 5 = 3 + 2 Назовем количеством композиций числа n из простых чисел - количество всех упорядоченных последовательностей простых чисел, в сумме составляющих n. Количество композиций для n = 5: 3, в примере последние две композиции различны. Назовем количеством разбиений числа n на простые - количество всех неупорядоченных множеств из простых чисел в сумме дающих n. Количество разбиений для n = 5: 2, в примере последние два разбиения считаются одинаковыми. Найдите минимальное n для которого отношение числа композиций к числу разбиений больше одного миллиарда. В ответе запишите разность числа композиций и разбиений для этого n.
Задачу решили:
17
всего попыток:
35
Для каждого натурального n можно найти число раскладываний камней на кучки. Например, для n=5 количество различных раскладываний 7: ООООО ОООО О ООО ОО ООО О О ОО ОО О ОО О О О О О О О О Найдите минимальное количество камней, для которого сумма цифр количества различных раскладываний больше 1000.
Задачу решили:
11
всего попыток:
24
На каждой из 6 граней кубика изображена одна из цифр от 0 до 9. Так же и на другом кубе. Ставя два кубика рядом можно составить множество двузначных чисел. Например число 64 будет составлено так:
Подобрав цифры на гранях, можно отобразить все числа которые можно получить суммой двух кубов меньшие сотни ( n = a3 + b3, n < 100, a и b - натуральные). Эти числа: 02, 09, 16, 28, 35, 54, 65, 72, 91. Например, с помощью наборов {5, 4, 3, 2, 1, 0} и {9, 8, 5, 4, 3, 1} могут быть выложены все необходимые числа. При этом надо учесть, что цифры 6 и 9 выглядят одинаково и могут использоваться друг за друга, хотя наборы с этими цифрами считаются различными. Тогда как один и тот же набор цифр расположенный на гранях кубика иным образом считается тем же набором. То есть, {1, 2, 3, 4, 5, 6} и {3, 6, 4, 1, 2, 5} - одинаковые наборы; Сколько различных пар кубиков могут быть сложены во все числа представимые суммой пары кубов?
Задачу решили:
23
всего попыток:
33
Составим последовательность чисел следующим образом: Пусть первое число n, а каждое следующее - сумма квадратов цифр предыдущего числа в шестнадцатеричной системе отсчета. Оказывается, независимо от начального числа последовательность зациклится. Либо зациклится числом 1, либо циклом содержащим 50 (3216). Например: 5 → 19 → 52 → 1D → AA → C8 → D0 → A9 → B5 → 92 → 55 → 32 → A9 → → B5 → 92 → 55 → 32; 2 → 4 → 10 → 1 → 1 Для всех начальных номеров n последовательности меньших 100000016 определите содержит ли последовательность 50 (3216) и в ответе укажите количество последовательностей содержащих 50 (3216).
Задачу решили:
21
всего попыток:
55
Используя цифры 1, 2, 3, 4 и знаки арифметических действий +, -, * и /, а также скобки, можно получить некоторое множество чисел. Склеивать цифры нельзя (12 + 34 - не разрешено). Например: 8 = (4 * (1 + 3)) / 2 14 = 4 * (3 + 1 / 2) 19 = 4 * (2 + 3) - 1 36 = 3 * 4 * (2 + 1) В этом множестве цепочка максимальной длины из последовательных целых чисел - [-23, 28] равна 52. Найдите 4 различных цифры (отличных от нуля) которые дадут цепочку из последовательных целых наибольшей длины. В ответе запишите эти цифры в порядке возрастания (для 1, 2, 3, 4 ответ был бы 1234).
Задачу решили:
54
всего попыток:
65
Парой простых называются два простых числа, разность между которыми 2. Наибольшая известная сейчас пара простых это: 2003663613*2195000 - 1 и 2003663613*2195000 + 1. Каждое состоящее из 58711 цифр. Найдите последние 10 цифр их произведения и укажите их в ответе.
Задачу решили:
11
всего попыток:
37
Дан список слов в приложении. Среди них есть некоторые слова-анаграммы. То есть пары слов, отличающиеся только порядком букв. Такие как СОСНА и НАСОС. Оказывается, что при некоторой подстановке букв цифрами (одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным - разные), слова пары могут одновременно превратиться в пентагональные числа (представимы как n(3n-1)/2). Найти среди всех таких слов и соответствующих им чисел, наибольшее число.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|