Лента событий:
Lec добавил комментарий к задаче "Десятичная запись квадрата" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
81
всего попыток:
115
Для некоторых натуральных чисел m и n (m < n) последние три цифры десятичной записи чисел 2009n и 2009m совпадают. Чему равна минимальная сумма m+n? 
Задачу решили:
42
всего попыток:
77
Пусть a и b – натуральные числа, a < b. При делении a² + b² на a + b получается частное q и остаток r. Найти количество всех разных чисел b из пар (a,b), для которых q² + r = 2009.
Задачу решили:
86
всего попыток:
136
Числа Фибоначчи задаются следующей рекуррентной формулой: fn+2=fn+1+fn. При этом f0=0, f1=1. Сколько всего чисел Фибоначчи f таких, что 1010 < f < 10100.
Это открытая задача
(*?*)
В матрице размера 10x10 в каждой строке стоят целые числа от 0 до 9, при этом числа в строках не повторяются. Найти наибольший определитель такой матрицы.
Задачу решили:
35
всего попыток:
61
Любое натуральное число N можно представить в виде произведения степеней простых чисел: N=p1k1*p2k2*...*pmkm Найти максимум p1k1+p2k2+...+pmkm для всех N < 1010.
Задачу решили:
97
всего попыток:
167
Разместите простые числа в ряд по возрастанию: 2, 3, 5, 7, 11, 13,... Суперпростые числа - это числа в ряду простых чисел, порядковый номер которых также является простым числом. Сколько всего суперпростых чисел меньших 107?
Задачу решили:
25
всего попыток:
50
Найти максимальное число, меньшее 107, которое имеет наибольшее количество представлений в виде суммы различных простых чисел.
Задачу решили:
58
всего попыток:
87
Рассмотрим все числа, которые могут быть представлены в виде 5n1+5n2+5n3+..., где n1, n2, n3 - различные натуральные числа. Упорядочим их по возрастанию, 5, 25, 30, 125, 130, 150,... Какое число окажется на тысячном месте?
Задачу решили:
43
всего попыток:
95
Функция Эйлера φ(n) определяется так: для любого натурального n>1 её значение равно количеству натуральных чисел, меньших n и взаимно простых с n, по определению φ(1)=1, в частности φ(9)=6 (числа 1, 2, 4, 5, 7, 8 - взаимно просты с числом 9). Значение функции φ(87109) = 79180 интересно тем, что оно может быть получено перестановкой цифр в аргументе функции 87109. Найти сумму всех аргументов, меньших 1 миллиона, обладающих таким же свойством.
Задачу решили:
20
всего попыток:
31
k-угольные числа задаются формулой: Pn(k)=n+(k-2)n(n-1)/2. Имеется уникальный набор k-угольных четырехзначных чисел: 8128, 2882, 8281, который обладает следующими свойствами. 1. Две последние цифры первого числа являются первыми цифрами второго, две последние цифры второго числа являются первыми цифрами третьего и, две последние цифры третьего числа являются первыми цифрами первого. 2. Числа 8128=P127(3), 8281=P91(4), 2882=P44(5) являются k-угольными с последовательными номерами k=3, 4, 5. Найдите 7 k-угольных четырехзначных чисел, которые обладают описанными свойствами для k=3, 4, ..., 9. Чему равен максимум их суммы?
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|
