Лента событий:
Lec
добавил комментарий к задаче
"Четырёхугольники в прямоугольниках"
(Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
9
всего попыток:
13
В полоске, состоящей из пяти черных квадратов, будем заменять несколько идущих подряд клеток на прямоугольники разных цветов. При этом прямоугольники 2 × 1 будут красного цвета, 3 × 1 - зеленого, 4 × 1 - синего, а прямоугольник длиной 5 клеток окрасим в желтый цвет. Используя красные прямоугольники, это можно сделать ровно семью способами:
Для зеленых прямоугольников есть три варианта:
Синие прямоугольники можно поставить только двумя способами:
А для желтых прямоугольников возможен один единственный вариант: Итак, используя цветные прямоугольники какого-либо одного из имеющихся цветов, можно заменить часть черных квадратов в полоске длиной 5 единиц 7 + 3 + 2 + 1 = 13 способами. Сколькими способами можно заменить цветными прямоугольниками часть черных квадратов в полоске длиной 50 единиц, если можно использовать цветные полоски только одного из имеющихся четырех цветов, и использован хотя бы один цветной прямоугольник? ("Смешивать" цвета нельзя, т.е. как и в примере, каждая полоска может содержать лишь один цвет, не считая черного).
Задачу решили:
13
всего попыток:
22
Используя девять цифр от 0 до 8, объединяя их в группы и переставляя, можно образовать различные числовые множества. В частности, множество {2,61,487,503} состоит исключительно из простых чисел.
Задачу решили:
21
всего попыток:
48
Число 512 имеет интересное свойство: оно равно сумме своих цифр в некоторой степени: (5+1+2)3=512. Другое число с аналогичным свойством – 614656=284. Найдите сумму натуральных чисел, равных сумме своих цифр в некоторой целой степени и не превышающих 1014.
Задачу решили:
13
всего попыток:
90
У вас есть много карточек с римскими цифрами. Выложите последовательно все числа от 1 до 3999. Какое количество карточек вам потребуется?
Задачу решили:
18
всего попыток:
44
Найдите количество 32-значных чисел в системе счисления с основанием 17, таких что их запись не содержит двух подряд идущих нулей.
Задачу решили:
14
всего попыток:
32
Для выражения (2a+1)n + (2a-1)n, для каждого конкретного a, остатки при делении этого выражения на a2 могут отличаться для разных n. Найдите сумму всех максимальных (при изменении n) остатков при делении выражения на a2, для a от 5 до 2009 включительно.
Задачу решили:
13
всего попыток:
34
На плоскости нарисована пятиконечная звезда с центром в начале координат и одной вершиной в точке с координатами (100,0). Сколько точек с целочисленными координатами находится внутри звезды?
Задачу решили:
10
всего попыток:
36
Первое, что приходит в голову, когда нужно возвести число в 15-ю степень, это просто выполнить четырнадцать умножений: n n ... n = n15 Если использовать "бинарный" метод, того же результата можно достичь, выполнив всего шесть умножений: n n = n2 Но оказывается, что количество умножений можно сократить до пяти: n n = n2 Определим m(k) как минимальное количество умножений, необходимое для вычисления nk; например, m(15) = 5. Найдите наименьшее значение k, для которого m(k)=12.
Задачу решили:
28
всего попыток:
53
Найдите сумму первых 2010 цифр после запятой произведения e·π (e - основание натурального логарифма).
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|