Лента событий:
makar243
добавил
комментарий к решению задачи
"Треугольник в квадрате - 2" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
11
всего попыток:
14
Автоморфные числа - это числа, десятичная запись квадрата которых оканчивается цифрами самого этого числа. Например, число 5 (52=25) или 6 (62=36). Эти числа составляют последовательность: 1, 5, 6, 25, 76, 376, 625, 9 376, 90 625, 109 376, 890 625,... (0 не считается). В системе счисления с основанием 14 также имеются автоморфные числа. Рассмотрим ряд из этих чисел. Найдите число, находящееся на 28-м месте в этом ряду. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Задачу решили:
23
всего попыток:
35
Известная задача от компании Google звучит так: найдите первое 10-значное простое число, состоящее из последовательных цифр в записи числа e. Немного усложним условие - найдите первое 11-значное число.
Задачу решили:
3
всего попыток:
12
На складах 'A' и 'B' хранятся деликатесы в следующих количествах:
Обратите внимание на то, что количество каждого продукта измеряется упаковками, т.е. целым числом. <page-break/> Хотя хозяин всячески старается хранить деликатесы наилучшим образом, они иногда все-таки портятся.
Задачу решили:
2
всего попыток:
5
Обозначим через σ(n) сумму делителей натурального числа n, например σ(6) = 1 + 2 + 3 + 6 = 12.
Задачу решили:
3
всего попыток:
7
Будем называть натуральное число k опорным, если существует такая пара натуральных чисел m≥0 и n≥k, для которых
Задачу решили:
3
всего попыток:
4
Даны n натуральных чисел 1 < a1 < a2 < ... < an. Будем рассматривать их линейные комбинации вида q1a1 + q2a2 + ... + qnan = b, используя при этом только целые неотрицательные коэффициенты qk ≥ 0. Заметим, что таким образом можно получить далеко не всякое значение b. Например, при n=2, a1 = 5 и a2 = 7 правая часть b может принимать любые натуральные значения кроме двенадцати: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 18 и 23. Обозначим количество таких недостижимых чисел через h(a1, a2, ..., an). Таким образом, h(5,7)=12.
Задачу решили:
7
всего попыток:
9
Трехзначное число 376 в десятичной системе счисления обладает одним интересным свойством: его квадрат заканчивается теми же цифрами 3, 7 и 6, 3762 = 141376.Будем называть натуральные числа, обладающие этим свойством, устойчивыми. Устойчивые числа есть и в других системах счисления. Например, в системе счисления по основанию 14 устойчивым является число c37. Действительно, c372 = aa0c37. Наибольшее 10-значное устойчивое число в 14-ичной системе счисления равно 7337aa0c37. В десятичной записи это число равно 149429406721. (В 14-ичной системе счисления буквами a, b, c и d мы обозначили цифры 10, 11, 12 и 13, подобно тому, как это делается в 16-ичной системе счисления.) Найдите наибольшее 10000-значное устойчивое число в 14-ичной системе счисления, переведите его в десятичную систему, а в качестве ответа укажите 8 младших десятичных цифр.
Задачу решили:
6
всего попыток:
8
Назовем пифагоровым многоугольником выпуклый многоугольник, обладающий следующими свойствами:
Обозначим через Q(n) количество различных пифагоровых многоугольников, периметр которых равен n. При этом различными будем считать многоугольники, которые нельзя преобразовать друг в друга путем параллельного переноса. Тогда Q(4)=1, Q(30) =1242, Q(60) =248282. Найдите Q(120).
Задачу решили:
10
всего попыток:
12
Будем называть четное натуральное число N приемлемым, если все его различные простые делители являются последовательными простыми числами. В частности, все положительные степени 2 являются приемлемыми. Число N=630 приемлемо, поскольку оно четно, а его различные простые множители – 2,3,5,7 – это последовательные простые числа. Число N=660 неприемлемо, поскольку в последовательности его простых множителей – 2,3,5,11 – пропущено простое число 7. Если N – приемлемое число, то наименьшее число M>1, для которого N+M – простое число, будем называть псевдо-форчуновым числом приемлемого числа N. Найдите наименьшее приемлемое N, для которого псевдо-форчуново число равно 97.
Задачу решили:
14
всего попыток:
17
Для каждого натурального числа n определим f(n) как наименьшее натуральное число, кратное n, десятичная запись которого состоит из нулей, двоек и троек. Например, f(1)=2, f(3)=3, f(4)=f(5)=f(10)=20, f(7)=203, f(9)=333, f(89)= 20203. Можно подсчитать, что f(1)/1 + f(2)/2 + f(3)/3+ ... + f(100)/100 = 19443 Найдите f(1)/1 + f(2)/2 + f(3)/3+ ... + f(10000)/10000
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|