Лента событий:
Lec
добавил комментарий к задаче
"Четырёхугольники в прямоугольниках"
(Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
0
всего попыток:
0
На каждую клетку доски N×N положили по шашке, окрашенной в белый цвет с одной стороны и в черный цвет с другой. Каждым ходом разрешается перевернуть одну шашку, а вместе с нею N-1 шашек, стоящих на одной с ней вертикали, и N-1 шашек, стоящих на одной с ней горизонтали. Таким образом, каждым ходом игрок должен перевернуть 2×N-1 шашку. Игра заканчивается, когда все шашки будут стоять белой стороной вверх. Ниже приведен пример игры для доски 5×5.
Несложно проверить, чтобы закончить игру из данной начальной позиции, нужно как минимум 3 хода. Пусть строки и столбцы перенумерованы целыми числами от 0 до N-1. Построим на доске N×N начальную конфигурацию CN. Для этого на клетку с координатами x и y положим шашку черной стороной вверх, если (N-1)2≤x2+y2<N2, и белой стороной вверх в противном случае. Конфигурацию C5 мы видели в приведенном примере. Пусть T(N) – минимальное количество ходов, необходимых для окончания игры из начального положения CN (если это невозможно T(N) = 0). Ясно , что T(1)=T(2)=1. Мы видели, что T(5)=3. Можно проверить, что T(10)=29, а T(1000)=395253. Найдите сумму T(k!) для 1≤k≤12.
Задачу решили:
9
всего попыток:
14
Вагоны поезда обозначены буквами латинского алфавита: A,B,C,D..., и последовательность вагонов в железнодорожном составе можно задать с помощью соответствующей цепочки букв. В правильно сформированном составе вагоны должны следовать алфавитном порядке. Добиваются этого на сортировочной станции, где установлен большой поворотный круг. Когда состав въезжает на круг, несколько последних вагонов отцепляют, после чего локомотив с остальными вагонами съезжает с круга. Вагоны, стоящие на круге, поворачивают на 180 градусов и вновь прицепляют в хвост состава, но уже в обратном порядке. Эту операцию повторяют несколько раз, пока не достигают желаемого результата. В некоторых случаях сформировать состав совсем просто. Например, когда исходный порядок вагонов ADCB, вагоны можно расцепить между A и D, затем развернуть фрагмент DCB, и, наконец, сцепить вагоны в нужном порядке. Результат достигается всего за один шаг, т.е. за один поворот круга на 180 градусов. Возможно, процесс можно оптимизировать, но машинист пользуется совсем простым алгоритмом. Сначала он стремиться прицепить вагон A следом за паровозом, затем следом за ним вагон B, и так далее. Машинист выяснил, что для состава из четырех вагонов потребуется не более 5 шагов. Максимальное количество - 5 операций - требуется для двух начальных последовательностей, а именно DACB и DBAC. Последовательности вагонов, требующие наибольшего количества операций для упорядочения, будем называть пессимальными. Порядок формирования состава для начальной последовательности DACB показан на рисунке.
Для состава из шести вагонов машинист составил список пессимальных последовательностей. Список содержал 24 последовательности. Последовательности он расположил в алфавитном порядке, и цепочка DFAECB оказалась на десятом месте от начала. Представьте, что вам поручили составить список пессимальных последовательностей для составов из 11 вагонов и упорядочить получившийся список в алфавитном порядке. На каком месте в списке окажется последовательность CIAKBGHFJDE?
Задачу решили:
2
всего попыток:
5
Пусть a, b, c – натуральные числа, а функция F(n) определена следующим образом:
Задачу решили:
1
всего попыток:
1
Полем игры из этой задачи является полоска из n клеток, а фишками — монеты. Выигрышной называется позиция, при которой очередной игрок, правильно выбирая ходы, может обеспечить себе победу независимо от действий второго игрока. Остальные позиции называются проигрышными.
Задачу решили:
0
всего попыток:
3
Пусть a(n) – наибольший корень многочлена P(x) = x3 - 3nx2 + n, например a(2)=8,97517184... Найдите восемь младших десятичных знаков суммы ∑t(i,333333333) для i=1,2,3,...30.
(5.94338091)
Задачу решили:
10
всего попыток:
12
Возьмем натуральное число n и рассмотрим последовательность s(n)={1+n/1, 2+n/2, 3+n/3, …k+n/k,…}. Если эта последовательность не содержит целых составных чисел, будем говорить, что число n не порождает составных.
Задачу решили:
2
всего попыток:
4
Циклическим называют натуральное число из n знаков, обладающее следующим интересным свойством: если умножить его на 1, 2, 3, 4,…, n-1 или n, то произведение будет состоять из тех же цифр, но переставленных циклически. Если не считать тривиального числа 1, наименьшим циклическим числом будет 142857: Если, как это обычно принято, не писать нулей в старших разрядах, то больше циклических чисел мы не обнаружим. Однако если начинать с нулей, можно найти их бесконечно много, например, следующим циклическим будет 16-значное число 0588235294117647: 0588235294117647 × 1 = 0588235294117647 Найдите наибольшее циклическое число, которое начинается цифрами 00000000123 и заканчивается цифрами 56789 (то есть число вида 00000000123...56789, где многоточие означает некоторое неизвестное количество цифр). В качестве ответа укажите сумму его цифр.
Задачу решили:
5
всего попыток:
13
В отеле "Инфинити" бесконечно много этажей, на каждом этаже бесконечно много комнат, а к администратору выстроилась бесконечно длинная очередь. И этажи, и комнаты на каждом этаже, и посетители перенумерованы подряд натуральными числами (1, 2, 3, …).
Задачу решили:
1
всего попыток:
12
Хозяйка испекла для гостей пирог. К ней может прийти либо 7, либо 8, либо 9 человек. Число N - наименьшее число кусков, на которое ей нужно заранее разрезать пирог так, чтобы его можно было поделить поровну и между семью, и между восемью, и между девятью гостями. Сколько существует различных разбиений пирога на таких N кусков? Замечания. 1. Нужно считать только разбиения на куски, кратные 1/(7*8*9) части пирога. 2. Если из какого-то разбиения можно скомпоновать нужные части несколькими способами, то это разбиение всё равно считается только один раз.
Задачу решили:
0
всего попыток:
1
Сколькими различными способами можно разрезать шестиугольник из 54-х одинаковых равносторонних треугольников по линиям сетки на три конгруэнтных n–угольника? Разрезания, являющиеся симметрическими отображениями друг друга, считать только один раз. Т.е., нужно найти количество «неконгруэнтных разрезаний».
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|