Лента событий:
vochfid решил задачу "Параллелограмм и две биссектрисы" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
169
всего попыток:
497
Из каждого узла решетки за один шаг можно попасть только в следующий узел справа или ниже.
Задачу решили:
465
всего попыток:
1287
Каким числом будет 1-й понедельник 1 000 000 года нашей эры? Следует учитывать, что год високосный, если он кратен 4 и при этом не кратен 100, либо кратен 400, например, 2012 и 2400 - високосные года, а 2100 - невисокосный.
Задачу решили:
267
всего попыток:
921
Запишите кубы натуральных чисел подряд: 1 8 27 64 125... Какие цифры находятся на миллионной и следующей позициях? (Введите обе цифры в том порядке, как они встречаются в записи без всяких разделителей.)
Задачу решили:
138
всего попыток:
275
Для натурального числа, меньшего 1 миллиона, рассмотрим все записи в системах счисления от 3 до 16. Какое максимальное число имеет во всех записях наибольшее количество цифр 2?
Задачу решили:
25
всего попыток:
68
Составьте набор из 2009 натуральных чисел, не превосходящих 1000000, и таких, что среди них нет ни одной тройки чисел, составляющих арифметическую прогрессию (т.е. ни одной тройки a, b, c, в которой a + c = 2b). Чему равна максимальная сумма всех чисел в таких наборах?
Задачу решили:
64
всего попыток:
100
Функция f(n) определена для всех натуральных n и принимает целые неотрицательные значения. Известно, что f(n) удовлетворяет условиям: а) при любых m и n f(m + n) – f(m) – f(n) принимает значения 0 или 1, б) f(2) = 0, в) f(3) > 0, г) f(9999) = 3333. Найти f(2009).
Задачу решили:
26
всего попыток:
57
Рассмотрим такие диофантовы уравнения: x2-Dy2=1. Мы будем искать минимальные (по x) решения этого уравнения в натуральных x и y. Например, для D=13 минимальное решение такое: 6492-13*1802=1. Легко показать, что для D - полного квадрата решений не существует. Рассмотрим минимальные решения D <= 10: 32 - 2*22=1; 22 - 3*12=1; 92 - 5*42=1; 52 - 6*22=1; 82 - 7*32=1; 32 - 8*12=1; 192 - 10*62=1. Нас будут интересовать только те D, минимальные решения которых больше всех ему предшествующих. Здесь это 2, 5, 10. Среди всех D≤1000 не полных квадратов, найдите те у которых минимальное решение (по x) больше (по x) всех минимальных решений для меньших D. В ответе укажите сумму таких D.
Задачу решили:
14
всего попыток:
45
В игре "Пятнашки" необходимо в квадратной коробке размера 4х4 переставить пятнадцать произвольно расположенных плашек по порядку, при этом единственным разрешенным действием является перемещение одной из плашек в соседнюю незанятую в коробке позицию (http://ru.wikipedia.org/wiki/Пятнашки). Определите, за какое минимальное количество ходов можно решить данную головоломку при следующем начальном расположении плашек в коробке (незанятая позиция обозначена числом 0): 5 13 2 9 11 15 7 10 0 8 12 14 3 6 4 1
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|