Лента событий:
Lec
добавил комментарий к задаче
"Четырёхугольники в прямоугольниках"
(Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
19
всего попыток:
43
С помощью какого минимального количества игральных карт из 52-карточной колоды можно сделать генератор случайных чисел от 1 до 999, работающий так:
каждой карте назначается соответствующая цифра, берутся 3 карты и из их цифр получается число.
Задачу решили:
8
всего попыток:
11
Обозначим через reverse(n) число, состоящее из тех же цифр, что и натуральное число n, но записанных в обратном порядке. Для некоторых n в десятичной записи суммы n + reverse(n) используются только нечетные цифры. Такие n назовем обратимыми. Например, числа 36, 63, 409 и 904 обратимы, поскольку 36 + 63 = 99 и 409 + 904 = 1313. Помня, что десятичная запись чисел не может начинаться с нуля, можно подсчитать, что ровно 120 обратимых чисел не превышают тысячи. А сколько обратимых чисел не превышает 1021?
Задачу решили:
16
всего попыток:
25
Найти сумму таких натуральных чисел n, для которых n2+1, n2+3, n2+7, n2+9, n2+13 и n2+21 являются последовательными простыми числами, и n < 150 000 000.
Задачу решили:
11
всего попыток:
33
В каждой ячейке квадрата размера 5 на 5 записана цифра. Квадрат будем считать простым, если каждая строка (слева направо), каждый столбец (сверху вниз) и обе диагонали (слева направо) являются простыми пятизначными числами. В левом верхнем углу находится цифра 3, а сумма цифр каждого простого числа равна 23. Сколько таких различных простых квадратов существует?
Задачу решили:
15
всего попыток:
18
Как известно, любое простое число p вида 4k+1 представимо в виде суммы двух квадратов натуральных чисел, причем единственным способом. Найдите такое представление для числа p=990702638520320711872233636311814629, то есть найдите такие натуральные числа x<y, что x2+y2=p. В ответе укажите x.
Задачу решили:
33
всего попыток:
48
Определим для натурального числа n функцию S(n) равной сумме цифр в его десятичной записи. Найдите наименьшее M, такое, что среди простых чисел меньших 1000000, количество чисел для которых S(n)=M максимально.
Задачу решили:
10
всего попыток:
14
Легко видеть, что числа в первых пяти строках треугольника Паскаля не делятся на 5:
Однако, рассмотрев первые сто строк, мы найдем, что 2800 чисел из 5050 кратны пяти.
Задачу решили:
9
всего попыток:
19
Посмотрите на таблицу. Легко проверить, что максимальная сумма чисел, стоящих подряд вдоль одного из диагональных направлений, равна 16 (= 8 + 7 + 1).
Давайте теперь рассмотрим ту же задачу для таблицы большего размера. Для этого будем использовать генератор случайных чисел Фибоначчи с запаздываниями:
Задачу решили:
0
всего попыток:
0
Володя написал программу, которая складывает в столбик два числа. К сожалению, он не разобрался, как правильно переносить единицу из одного разряда в следующий. Поэтому программа стала выполняться следующим образом. Сначала она складывает последние цифры обоих чисел и записывает результат, как в случае, если он однозначный, так и в случае, если он двузначный. Затем программа складывает предпоследние цифры обоих чисел и результат сложения приписывает слева к результату предыдущего сложения. Далее процесс повторяется для всех разрядов. Если в одном числе цифр меньше, чем в другом, то программа размещает нули в соответствующих разрядах более короткого числа.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|