Известно, что оригинал зашифрованного текста написан на русском языке в кодировке - Windows-1251, также известен, алгоритм шифрования:

Задумано кодовое слово из трёх строчных кириллических символов, и затем к его концу просто дописывалось оно же необходимое число раз (например, абвабв...абв).

Затем с каждым символом некоторого текста и соответствующим по номеру символом кодового слова проводилась операция XOR. Она обладает тем свойством, что если дважды совершить операцию XOR с одним и тем же символом, то результат будет равным оригиналу.

Расшифруйте отрывок, не имея кодового слова. В ответ запишите сумму всех чисел соответствующих номерам символов расшифрованного текста в кодовой странице Windows-1251.

Вот зашифрованный отрывок:

47,11,8,25,11,18,11,197,7,12,1,10,0,13,194,1,197,47,11,23,2,19,0,194,3,197,12,
25,1,7,0,25,15,5,197,10,203,15,12,6,20,10,0,13,17,7,5,14,3,201,194,8,11,0,5,21,
10,0,13,194,7,8,12,8,11,194,4,11,207,31,21,2,6,19,17,12,20,8,3,201,194,4,11,
207,6,0,14,14,19,8,3,197,10,203,10,12,198,14,2,25,30,15,3,201,194,5,20,17,13,1,
2,0,13,194,5,1,10,6,197,6,27,22,1,5,6,12,199,197,13,27,11,13,3,20,25,9,5,9,3,
197,19,11,9,25,14,197,18,11,2,15,5,11,3,27,5,5,6,30,7,203,14,7,1,5,18,26,23,0,
11,197,12,25,197,0,26,0,23,203,13,14,203,13,5,9,0,19,25,8,25,30,197,3,5,14,7,12,
8,7,2,222,194,6,11,194,6,13,194,5,1,15,5,9,17,203,13,5,203,8,10,30,197,15,14,
197,13,27,13,23,5,1,10,0,5,194,9,197,1,5,14,12,9,22,194,25,5,194,4,21,12,26,23,
2,20,197,14,16,20,9,23,201,194,28,23,12,203,13,14,203,8,7,203,9,12,13,0,16,203,
4,25,25,25,194,3,2,0,14,20,16,6,5,194,25,5,194,10,11,9,14,2,15,23,201,194,1,11,
16,5,21,12,2,197,19,25,21,2,15,5,9,11,197,47,11,23,2,19,5,206,203,15,2,1,197,15,
14,197,14,5,3,7,25,197,3,16,23,30,203,13,5,9,0,19,25,8,2,203,8,10,203,11,6,6,5,
194,10,11,9,14,2,15,23,201,194,1,11,16,5,21,12,2,197,12,15,0,18,13,13,14,203,3,
10,9,11,11,203,18,7,0,11,0,14,15,216,203,13,3,5,197,8,11,3,6,16,12,194,13,13,0,
5,12,194,28,0,9,5,7,7,1,197,10,7,0,7,25,197,19,9,11,10,203,11,19,5,4,7,6,8,12,
26,23,10,203,13,194,9,20,7,8,1,2,203,13,14,14,0,16,203,11,19,5,4,7,6,8,17,21,
197,10,203,20,0,5,27,194,6,11,0,24,27,206,203,20,9,5,3,15,24,27,206,203,8,7,3,2,
0,14,20,16,6,22,28,203,9,7,15,13,20,3,8,7,203,4,12,0,0,5,6,25,206,203,8,7,203,4,
12,0,0,5,6,25,194,0,0,1,1,13,23,199,197,13,14,18,7,6,13,206,203,15,12,13,13,206,
203,20,7,27,1,20,11,201,194,6,0,18,9,11,0,203,13,194,25,203,6,197,201,194,12,5,
13,3,20,2,6,8,25,30,197,0,203,9,7,15,13,20,3,8,7,199,197,15,5,197,3,5,14,7,12,8,
30,199,197,19,5,20,16,5,26,27,24,27,194,3,2,194,5,1,15,5,6,12,203,13,5,203,4,7,
26,18,10,26,14,7,6,8,25,30,197,19,5,0,6,3,8,7,6,13,11,203,7,194,26,23,18,11,1,2,
6,13,29,30,197,31,25,13,23,203,11,18,8,5,15,5,7,204,203,56,16,11,197,13,27,11,
19,25,5,29,203,9,25,26,14,30,203,8,7,203,9,12,8,14,2,203,10,18,3,16,12,15,13,16,
23,197,6,5,15,16,5,21,2,7,197,202,25,5,8,203,3,7,199,197,8,11,15,194,6,0,194,7,
11,4,14,23,194,4,21,10,2,23,10,203,15,12,0,1,17,6,22,194,7,30,19,0,25,206,203,
18,16,5,197,12,6,197,15,14,197,14,5,3,7,25,197,8,5,14,6,5,7,2,25,25,203,203,10,
12,25,11,14,24,201,194,28,23,12,203,13,23,203,1,7,0,11,194,13,13,5,6,13,194,26,
11,19,25,11,29,0,11,194,9,197,16,5,9,206,203,18,16,5,4,25,203,14,7,28,13,16,23,
201,194,4,11,16,5,9,17,199,197,21,25,11,194,12,5,194,25,11,194,5,8,10,203,10,12,
0,22,21,11,14,10,203,1,7,6,25,1,3,201,194,3,197,13,5,23,12,7,22,206,203,18,16,5,
197,15,11,197,31,25,11,194,15,0,9,5,197,12,6,13,194,4,11,16,27,5,16,3,14,10,203,
14,17,28,29,10,14,197,1,5,1,25,203,20,0,5,0,11,203,3,10,12,8,10,197,197,47,5,
197,1,0,5,0,6,11,7,203,114,194,7,30,19,0,25,194,22,23,2,203,8,7,203,9,12,8,14,2,
203,10,18,3,12,16,3,197,6,5,15,16,5,21,2,7,197,13,5,23,12,7,22,206,203,18,16,5,
197,12,6,13,194,9,13,6,14,14,10,199,197,21,25,11,194,5,8,10,203,8,7,26,11,14,6,
0,15,6,11,194,4,11,9,14,2,15,16,201,194,3,197,3,16,14,10,203,1,7,2,20,16,9,13,
16,14,14,30,6,11,194,4,11,9,14,2,15,16,197,6,0,26,194,9,20,7,30,197,6,5,9,2,19,
8,10,30,197,50,5,20,16,5,7,25,30,203,194,37,8,10,203,4,25,0,13,194,4,11,9,14,2,
15,16,197,15,14,197,13,5,23,12,7,22,206,203,18,16,5,197,5,11,20,16,11,7,9,20,14,
10,203,10,18,5,6,9,11,23,25,9,5,16,23,197,3,5,14,30,6,22,28,203,4,12,0,25,26,14,
12,194,28,5,19,25,25,28,203,7,18,14,1,15,16,0,194,9,0,27,14,20,16,9,5,194,195,7,
18,14,1,194,22,23,12,25,197,3,16,14,194,7,5,9,5,197,21,24,7,19,25,7,10,25,0,9,
14,8,206,203,10,12,25,11,14,24,197,21,25,11,194,9,21,7,15,8,25,14,197,0,14,28,7,
26,23,0,11,197,6,11,7,2,0,13,19,23,197,0,203,9,2,0,11,14,203,15,12,0,13,21,14,
20,16,9,0,203,199,197,15,5,197,12,6,13,194,4,11,9,14,2,15,16,201,194,6,0,12,10,
16,12,15,13,14,16,201,194,6,0,10,12,4,7,13,8,25,203,4,25,0,13,194,195,10,18,3,
18,10,6,5,194,124,197,13,5,18,7,7,22,194,9,20,7,8,1,2,203,0,19,25,25,194,3,197,
3,24,1,17,25,197,14,6,13,14,16,0,194,3,2,9,14,18,10,25,0,9,3,201,194,9,11,18,5,
3,7,3,201,194,8,11,14,14,11,13,11,23,25,203,13,194,11,14,9,5,10,2,25,30,203,203,
10,12,25,11,14,24,201,194,28,23,12,203,11,15,3,197,17,15,11,0,0,0,16,9,11,18,20,
14,10,203,8,18,11,7,19,25,7,7,6,8,12,2,197,13,5,23,18,14,4,15,5,20,16,3,197,3,5,
14,30,6,11,11,203,13,194,0,27,6,14,12,206,203,14,28,10,26,27,3,16,194,10,11,9,
23,8,17,21,203,194,37,8,10,203,22,6,5,7,9,14,23,0,5,21,29,0,13,194,25,11,11,203,
7,7,28,8,12,2,197,21,14,14,12,9,0,21,14,20,8,5,12,194,4,11,16,27,0,3,6,11,19,25,
13,194,6,5,6,14,3,6,16,197,15,11,197,12,10,14,7,8,18,7,6,13,7,199,197,13,5,23,
18,14,4,15,5,20,16,3,197,19,5,18,17,9,20,16,9,13,29,203,13,194,15,0,29,25,0,9,
23,8,12,26,23,10,199,197,8,5,23,12,27,30,7,203,13,19,4,30,16,16,7,2,14,23,194,
28,0,9,5,7,7,1,197,0,5,197,0,27,0,14,20,197,19,25,21,2,15,5,15,3,26,204,203,43,
15,3,197,17,15,11,0,0,0,16,9,11,18,20,14,10,203,23,12,2,197,0,14,18,15,5,12,206,
203,18,7,0,11,0,14,18,7,26,15,12,2,197,117,203,2,2,7,0,16,6,11,11,203,7,194,27,
0,3,14,8,8,14,197,0,203,20,2,7,11,11,203,10,7,27,7,12,10,30,16,6,11,11,203,17,
12,27,9,7,203,114,194,4,11,16,27,0,3,6,11,19,25,13,194,4,11,16,14,21,7,25,25,
194,25,11,194,7,0,19,25,11,206,203,15,12,25,11,18,5,0,194,24,29,10,10,14,7,6,11,
204,203,53,7,10,0,15,5,15,194,24,4,30,14,23,19,20,197,10,203,23,12,25,18,2,26,
197,4,14,197,3,14,3,10,25,197,0,203,21,17,1,13,194,7,5,16,14,21,10,199,197,15,
20,8,30,1,13,194,15,14,29,203,23,12,8,11,206,203,18,16,5,4,25,203,0,14,24,197,
13,5,19,7,0,11,0,11,14,10,203,13,194,4,11,16,14,21,9,3,197,3,5,14,30,6,11,7,203,
9,7,26,23,12,199,197,10,203,0,14,24,197,6,14,14,2,14,23,19,20,197,9,14,6,21,14,
201,194,1,11,1,15,5,194,10,11,9,23,8,12,14,197,14,14,20,16,5,197,13,5,23,18,24,
23,194,3,14,10,203,10,12,29,0,9,24,27,16,197,197,50,14,4,7,6,11,8,203,8,7,203,7,
7,27,13,16,199,197,21,25,11,3,16,197,17,203,20,10,0,25,15,14,12,26,3,16,194,3,
197,14,24,1,18,14,12,26,3,16,194,14,6,12,203,8,7,203,4,25,0,11,194,26,21,7,15,
20,16,9,197,13,5,9,12,28,25,194,14,6,12,203,4,12,0,13,204,203,45,194,6,5,6,14,3,
6,11,197,15,11,197,12,10,14,7,8,18,7,6,13,7,203,13,194,9,30,18,11,3,7,6,13,7,
203,20,12,28,22,0,26,23,0,3,26,194,9,197,16,5,197,0,27,0,14,20,201,194,1,5,8,
203,9,2,25,25,194,25,21,7,25,197,7,8,11,194,19,13,26,1,22,206,203,22,16,14,29,2,
21,23,194,14,6,12,197,197,202,41,11,11,6,5,194,3,197,14,3,21,203

Известно, что любое число вида √n, где n - не является полным квадратом, представимо в виде периодической цепной дроби. Например,

Нас будет интересовать количество различных значений в периоде таких цепных дробей. В приведенном примере:

√2=[1;(2)], длина периода: 1, различных значений в периоде: 1;

Приведем еще примеры:

√3=[1;(1,2)], длина периода: 2, различных значений в периоде: 2;
√5=[2;(4)], длина периода: 1, различных значений в периоде: 1;
√6=[2;(2,4)], длина периода: 2, различных значений в периоде: 2;
√7=[2;(1,1,1,4)], длина периода: 4, различных значений в периоде: 2;
√8=[2;(1,4)], длина периода: 2, различных значений в периоде: 2;
√10=[3;(6)], длина периода: 1, различных значений в периоде: 1;
√11=[3;(3,6)], длина периода: 2, различных значений в периоде: 2;
√12= [3;(2,6)], длина периода: 2, различных значений в периоде: 2;
√13=[3;(1,1,1,1,6)], длина периода: 5, различных значений в периоде: 2.

Для всех натуральных n, не больших 2009, не являющихся полными квадратами, найдите количество различных значений в периоде цепной дроби √n. В ответе укажите сумму всех количеств.

Это усложненная версия задачи 81. Дана таблица из чисел, надо найти минимальный путь от левого верхнего угла до правого нижнего. Возможны движения: вправо, вниз, влево, вверх и по диагонали: влево-вверх, вправо-вверх, вправо-вниз и влево-вниз. Длина пути считается так: число в левом верхнем углу, и каждый ход к данному числу прибавляется число на которое мы переходим, если движения через грань, и удвоенное число на которое мы переходим, если движение по диагонали (через угол).

Пример кратчайшего пути для таблицы 4 на 4:

22,18,28,12

65,76,19,95

90,22,96,84

56,92,27,51

Длина: 22+18+2*19+2*22+2*27+51 = 227

Найдите длину минимального пути в таблице 40 на 40:

47,15,61,49,88,45,40,93,82,96,91,84,34,11,96,60,31,90,59,96,40,16,17,50,65,32,92,24,24,29,33,58,70,96,18,37,97,36,28,34

81,73,99,38,88,91,62,74,60,16,69,22,11,54,10,55,15,75,69,84,96,18,33,72,65,65,35,10,13,73,62,50,78,78,84,19,94,33,28,41

90,21,71,21,89,17,66,47,97,64,27,54,31,99,68,61,10,69,56,98,12,73,47,78,25,55,70,17,52,14,66,51,23,46,39,43,12,67,92,34

51,53,97,18,54,20,10,83,78,32,79,40,29,99,77,34,91,31,14,63,50,64,27,88,34,90,49,16,53,89,94,28,19,82,86,75,69,18,27,56

97,74,97,28,82,62,34,67,15,55,86,50,71,38,58,24,68,69,20,43,16,84,35,41,34,77,23,51,64,56,64,32,15,40,26,89,90,42,14,54

54,49,84,16,32,16,20,73,47,10,32,63,35,59,59,65,65,22,75,98,26,31,92,62,89,98,24,31,70,21,29,91,52,91,69,52,50,85,35,10

16,38,83,77,12,10,54,46,43,12,97,50,28,21,55,31,69,51,22,91,83,77,34,52,37,80,58,59,43,32,53,54,62,34,42,17,83,55,20,75

91,14,88,26,99,14,58,79,97,48,71,97,17,65,37,18,31,15,11,21,74,87,31,26,17,24,65,55,35,42,47,88,58,23,80,88,90,77,15,76

70,85,21,34,94,72,64,94,29,89,19,73,15,70,80,74,50,50,88,26,92,13,38,79,43,35,90,51,32,20,82,12,22,17,74,92,42,76,70,10

34,47,28,35,34,58,53,52,23,64,36,91,63,68,88,28,32,22,43,81,75,72,35,22,94,94,27,67,88,20,78,70,90,94,17,38,29,38,21,11

11,91,11,47,35,60,86,20,23,97,53,54,62,62,19,73,49,40,80,22,98,58,47,69,68,42,65,13,55,57,64,79,11,17,79,15,90,29,59,38

55,77,40,84,79,73,46,57,73,27,88,82,11,79,80,24,70,55,92,17,33,50,52,30,64,40,50,23,89,34,41,92,54,47,42,20,72,67,94,14

33,72,41,60,21,73,20,87,39,26,86,28,30,60,13,74,82,92,26,38,17,52,91,43,87,80,24,55,95,79,70,89,83,40,71,35,76,49,87,16

71,83,65,25,73,56,94,39,51,73,85,21,99,94,10,32,40,60,30,64,86,76,59,29,98,70,20,84,71,88,11,69,95,25,74,23,24,82,40,61

72,80,13,57,90,10,67,27,15,21,12,77,96,14,94,52,18,75,85,90,28,79,41,80,12,82,88,22,48,19,35,55,69,65,38,74,24,80,66,18

54,58,86,47,56,33,80,89,46,10,85,98,98,23,74,96,68,26,72,55,74,53,39,41,12,39,38,84,97,77,20,72,70,66,38,93,96,79,60,65

39,97,74,67,11,29,51,96,81,60,34,19,26,28,58,80,42,26,14,99,84,99,86,40,58,17,76,18,29,43,76,79,74,39,40,35,31,65,18,57

18,46,80,89,99,83,51,91,60,80,15,25,99,20,83,19,45,31,66,20,12,34,44,62,96,31,58,60,29,10,16,51,19,62,74,38,30,12,24,24

56,52,48,91,86,28,91,19,82,91,67,84,99,81,36,67,29,26,34,22,42,71,60,69,71,63,51,78,97,96,40,37,72,73,24,13,76,96,42,15

63,98,25,87,51,95,38,15,87,87,53,24,30,86,47,65,32,72,22,40,53,93,39,53,91,23,13,41,38,32,41,79,35,99,52,37,78,93,27,43

77,46,45,35,92,34,98,66,92,37,70,16,36,29,44,15,54,94,64,16,75,41,90,87,53,25,51,17,29,27,74,58,83,92,87,78,72,42,80,24

89,45,35,97,62,88,35,20,39,54,31,81,19,56,15,99,99,28,20,71,29,81,71,66,21,72,68,96,43,40,14,37,66,61,61,80,60,92,90,88

64,52,88,50,51,68,48,18,43,60,20,18,18,63,36,79,27,41,94,12,16,17,37,53,70,66,63,83,69,66,38,99,44,27,82,94,25,66,82,73

18,82,86,93,71,77,67,22,77,66,60,85,70,93,50,76,63,31,89,51,35,88,47,58,94,17,28,12,84,37,16,40,96,74,91,62,78,78,49,81

96,61,64,40,43,26,70,17,78,66,30,93,87,34,51,85,89,93,44,96,63,25,53,58,96,15,16,47,92,91,86,26,67,48,44,34,82,64,69,57

27,58,64,47,16,18,76,69,80,33,90,30,56,48,80,27,51,71,26,32,81,92,34,46,63,47,97,39,24,26,38,64,28,81,34,86,15,12,35,96

81,47,76,59,19,83,83,83,77,51,67,80,65,31,48,96,76,34,19,68,55,85,95,36,28,53,18,47,68,72,65,64,22,84,40,91,27,99,20,23

14,91,91,78,83,40,19,41,52,94,43,71,56,71,73,18,46,21,39,36,35,21,23,97,86,46,39,64,24,63,88,90,49,28,68,92,32,17,26,95

18,33,89,40,81,12,61,33,54,54,16,40,18,31,89,57,46,64,69,48,98,31,18,92,99,47,18,33,81,73,39,42,96,68,41,88,29,82,23,69

32,65,79,31,28,36,43,10,44,25,66,38,93,10,84,80,75,74,22,89,48,30,18,91,12,30,71,68,37,31,57,89,24,67,44,46,93,47,27,15

74,72,69,42,31,61,30,59,90,31,36,86,97,88,44,71,74,92,18,78,78,41,46,43,42,43,92,25,15,56,45,37,76,73,65,85,98,42,84,32

80,36,98,78,95,24,35,87,61,32,55,79,14,66,29,25,57,93,67,47,84,78,94,35,40,63,77,66,95,83,13,91,30,90,69,27,45,75,21,42

12,32,95,29,15,99,88,89,54,49,13,26,89,89,29,63,64,48,74,37,99,76,15,78,89,26,70,23,31,23,35,32,19,42,26,58,43,19,42,43

31,91,52,22,93,32,98,17,69,77,80,44,84,58,98,18,65,49,92,72,52,76,59,32,61,16,51,20,90,99,49,12,49,37,37,96,22,83,28,28

83,86,38,63,52,65,16,43,91,39,67,66,27,59,22,25,35,55,70,55,11,15,78,97,79,50,69,15,43,98,35,71,95,60,65,92,80,76,97,55

72,53,35,84,17,72,43,23,13,92,23,75,75,34,66,84,96,79,69,73,21,36,11,38,86,24,98,13,76,33,58,42,78,36,87,43,16,36,85,77

88,96,18,39,29,56,29,63,96,10,20,63,95,11,75,97,28,55,38,20,52,53,91,99,14,42,49,11,68,23,12,73,36,18,27,84,75,53,78,16

99,15,88,67,24,77,14,52,37,75,15,13,44,21,70,96,20,99,65,78,73,14,31,71,75,23,91,81,89,87,80,82,82,21,82,29,52,34,52,74

63,16,81,19,64,33,71,73,29,53,31,75,66,78,51,68,48,54,85,22,90,15,84,76,95,45,90,83,66,27,16,17,20,48,27,18,38,72,71,25

38,29,23,16,83,68,83,31,52,33,65,33,95,32,52,69,45,53,65,35,88,94,42,89,48,48,19,40,49,84,33,15,31,96,83,57,76,88,27,36

Рассмотрим игру «монополия». Игровое поле следующее:

Движение происходит следующим образом: каждый игрок своим ходом кидает два 6-гранных кубика, и сдвигает фишку на число клеток в сумме выпавших на кубиках. Исключением является случай, когда игрок три раза подряд выкидывает дубль (одинаковые числа на кубиках), в таком случае он попадает на клетку тюрьмы (JAIL). Также, если игрок сдвинув фишку попадает на «G2J», то он перемещается в тюрьму.

Игрок начинает с клетки GO и каждый ход бросает пару кубиков и свдигает фишку на сумму чисел выпавших на кубиках по часовой. Если бы не было дополнительных правил — ожидаемым было бы, что вероятности попадения на каждую клетку после броска равна 1/40. Но попадания на клетки G2J(Go to jail, отправляйтесь в тюрьму), CC(извещение) и CH(шанс) изменяет это распределение. Также существует правило, согласно которому если игрок выкидывает три раза дубль (одинаковые значения на кубиках), то вместо третьего хода он попадает в тюрьму.

Вначале игры все карты CC и CH перетасованы. Когда игрок становится на одну из таких клеток верхняя карта колоды снимается и после использования кладется под низ. В каждой стопке по 16 карт, часть из которых содержит предписания о перемещении на какую-то из клеток карты, остальные нам не важны. Вот эти карты:

• Извещения (2/16 cards):

  1. к старту (GO)

  2. в тюрьму (JAIL)

• Chance (10/16 cards):

  1. К старту (GO)

  2. В тюрьму (JAIL)

  3. На клетку C1

  4. На клетку E3

  5. На клетку H2

  6. На клетку R1

  7. К следующей клетке R (ЖД компания)

  8. К следующей клетке R

  9. К следующей клетке U (Коммунальное предприятие)

  10. Назад на 3 клетки

Ваша задача определить вероятность закончить ход на каждой из клеток после очередного броска кубиков. Очевидно что вероятность для Jail наибольшая, G2J нулевая. Считается что игрок не задерживается в тюрьме. Пронумеруем все клетки от 0(GO) до 39(H2) и найдем вероятности для каждой клетки. Три макимальные вероятности получаются для клеток JAIL(10), 6.24%; E3(24), 3.18% и GO(0), 3.09%.

В какой-то момент вы потеряли кубик и потому решили обходиться для игры монеткой, подкидывая ее три раза и считая что орел - 1, а решка - 2. При этом "дублем" считается выпадения все три раза либо орла, либо решки. Найдите при таком способе игры 5 наиболее популярных клеток и в ответе укажите сумму их номеров.

Используя цифры 1, 2, 3, 4 и знаки арифметических действий +, -, * и /, а также скобки, можно получить некоторое множество чисел. Склеивать цифры нельзя (12 + 34 - не разрешено).

Например:

8 = (4 * (1 + 3)) / 2

14 = 4 * (3 + 1 / 2)

19 = 4 * (2 + 3) - 1

36 = 3 * 4 * (2 + 1)

В этом множестве цепочка максимальной длины из последовательных целых чисел - [-23, 28] равна 52.

Найдите 4 различных цифры (отличных от нуля) которые дадут цепочку из последовательных целых наибольшей длины. В ответе запишите эти цифры в порядке возрастания (для 1, 2, 3, 4 ответ был бы 1234).

В коробке находятся красные и синие шары. Если всего шаров 21, 6 красных и 15 синих, вероятность, взяв наугад два шара, вытащить 2 синих равна ½. Следующее такое сочетание шаров с вероятностью вытащить оба синих шара ½ — 35 красных и 85 синих. Найти все сочетания шаров, таких что всего их в коробке не более 10¹². Сколько всего в сумме шаров во всех сочетаниях?

Найдите все натуральные x, y, z, такие что  x+y+z < 10000000, x > y > z > 0 и x + y, x - y, x + z, x - z, y + z, y - z все являются полными квадратами. В ответ запишите сумму всех найденных чисел.

Наименьшее число единичных кубиков, необходимое, чтобы закрыть поверхность прямоугольного параллелепипеда 3х2х1, равно двадцати двум.

Чтобы добавить второй слой кубиков, закрывающих поверхность полученного тела, понадобится сорок шесть кубиков; для третьего слоя необходимо семьдесят восемь кубиков, а для четвертого - сто восемнадцать кубиков.

Первый слой параллелепипеда 5х1х1 также состоит из двадцати двух кубиков; аналогично первый слой в параллелепипедах 5х3х1, 7х2х1 и 11х1х1 состоит из сорока шести кубиков.

Обозначим за C(n) количество параллелепипедов, содержащих n кубиков в одном из своих слоев. Тогда С(22) = 2, С(46) = 4, С(58) = 5, С(82) = 7.

Оказывается, что сумма всех трехзначных n, для которых С(n) = 5, составляет 930.

Найдите сумму всех пятизначных n, для которых C(n) = 500.

Замощение плоскости правильными шестиугольниками нумеруется начиная с 1 следующим образом: вначале один многоугольник выделяется и обозначается "1", затем против часовой стрелки начиная с направления вверх последовательно нумируется еще слой из 6 правильных многоугольников. И так далее каждый слой. Смотрите иллюстрацию, на ней пронумерованы первые три слоя.

Для каждого числа n найдем модули разности между ним и его шестью соседями. Определим PD(n) количество простых модулей разности среди них.

Например, для числа 8 модули разности такие: 12, 29, 11, 6, 1 и 13. Таким образом PD(8) = 3.

А для числа 17 разности: 1, 17, 16, 1, 11 и 10, то есть PD(17) = 2.

Можно показать, что значения PD(n) не превосходит 3, для любых n.

Выпишите все n делящиеся на 5, начиная с меньших n, для которых PD(n) равно 3. В ответ запишите 1000-е такое n.