![]()
Лента событий:
NZ решила задачу "Два параллелограмма" (Математика):
![]()
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
26
всего попыток:
57
Рассмотрим такие диофантовы уравнения: x2-Dy2=1. Мы будем искать минимальные (по x) решения этого уравнения в натуральных x и y. Например, для D=13 минимальное решение такое: 6492-13*1802=1. Легко показать, что для D - полного квадрата решений не существует. Рассмотрим минимальные решения D <= 10: 32 - 2*22=1; 22 - 3*12=1; 92 - 5*42=1; 52 - 6*22=1; 82 - 7*32=1; 32 - 8*12=1; 192 - 10*62=1. Нас будут интересовать только те D, минимальные решения которых больше всех ему предшествующих. Здесь это 2, 5, 10. Среди всех D≤1000 не полных квадратов, найдите те у которых минимальное решение (по x) больше (по x) всех минимальных решений для меньших D. В ответе укажите сумму таких D. ![]()
Задачу решили:
20
всего попыток:
26
Радикальное число для числа n, rad(n) это произведение всех различных простых множителей числа n. Например, 504 = 23*32*7, и rad(n) = 2*3*7 = 42. 1. НОД(a, b) = НОД(a, c) = НОД(b, c) = 1. Найдите сколько существует c меньших 100000, для которых существует более одной тройки (a, b, c), обладающих описанными выше свойствами.
(Будьте внимательны! Проверка задач будет осуществляться только после завершения турнира.)
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|