![]()
Лента событий:
NZ решила задачу "Два параллелограмма" (Математика):
![]()
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
7
всего попыток:
26
У числа 12 шесть делителей: 1,2,3,4,6 и 12. Наибольший его делитель, не превышающий квадратный корень из 12 равен 3. Наименьший его делитель, превышающий квадратный корень из 12 равен 4. Будем называть наибольший делитель числа n, не превышающий квадратный корень из n, нижним псевдокорнем из n или LPR(n), а наименьший делитель, превышающий квадратный корень из n- верхним псевдокорнем из n или HPR(n). Например, LPR(3102)=47 и HPR(3102)=66. Пусть p – произведение всех простых чисел, не превышающих 150. Найдите HPR(p) - LPR(p) ![]()
Задачу решили:
3
всего попыток:
58
Легко проверить, что существует ровно 23 натуральных числа, не превышающих 1000 и имеющих ровно 4 различных простых делителя, не превышающих 100. ![]()
Задачу решили:
3
всего попыток:
6
Лист бумаги представляет собой прямоугольник размером M × N, где M и N – натуральные числа. Отметим на его сторонах точки с целочисленными координатами, а затем будем разрезать этот лист, руководствуясь следующими правилами: Найдите остаток от деления F(25,35) на 108. ![]()
Задачу решили:
9
всего попыток:
10
Для натурального числа n найдем такие натуральные x из промежутка 1<x<n, чтобы остаток от деления x3 на n был равен 1. Их сумму обозначим как S(n). Найдите S(123456789987654321). ![]()
Задачу решили:
3
всего попыток:
4
Для натурального числа n найдем такие натуральные x из промежутка 1<x<n, чтобы остаток от деления x3 на n был равен 1. Их количество обозначим как C(n). Найдите сумму таких n≤1011, для которых C(n)>100. ![]()
Задачу решили:
4
всего попыток:
9
Рассмотрим уравнение вида a2 + b2 = N, где N- некоторое нечетное натуральное число, и будем искать его натуральные решения (a, b), где a четно, и b нечетно. Найдите ∑S(N) для всех бесквадратных натуральных N, имеющих простые делители только вида 4k+1, где k – натуральное число и 4k+1 < 150. Примечание: бесквадратным (свободным от квадратов) называется натуральное число, которое не делится ни на один квадрат, кроме 1. ![]()
Задачу решили:
5
всего попыток:
6
Попробуем построить признак делимости для делителя p > 1, взаимно простого с 10. Мы хотим найти для каждого натурального n другое число n1, которое делится на p тогда и только тогда, когда n делится на p. Два целых числа называются равноделимыми на p, если либо они оба делятся на p, либо оба не делятся. Если b – последняя цифра числа n, и n=10a+b, мы будем искать n1 в виде: ![]()
Задачу решили:
5
всего попыток:
7
Определим уравновешенную статую как полимино, удовлетворяющее следующим требованиям:
Подсчитаем количество различных уравновешенных статуй порядка n. При этом статуи, симметричные друг другу относительно вертикальной оси, будем считать одинаковыми. На рисунке показаны уравновешенные статуи порядка 6. Объединив симметричные, получим 18 различных уравновешенных статуй. Пусть Z(n) – количество уравновешенных статуй порядка n. Тогда Z(6)=18, Z(10)=964, Z(15)= 360505. Найдите ∑Z(n) для 1 ≤ n ≤ 18. ![]()
Задачу решили:
4
всего попыток:
8
Рассмотрим треугольник, длины сторон которого – целые числа a, b и с, удовлетворяющие неравенству a ≤ b ≤ c. Подсчитайте, сколько существует различных примитивных треугольников, периметр которых – семизначное число. ![]()
Задачу решили:
9
всего попыток:
12
Определим модифицированную последовательность Коллатца как последовательность натуральных чисел, начинающуюся с числа a1, а далее задаваемую рекуррентно по следующим правилам:
Обозначим этот случай символом "d". Найдите все a1<1015, у которых цепочка символов, соответствующая модифицированной последовательности Коллатца, начинается с dDUddDDUUUUUdDDUdUdDUdDUddUDUd.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|