Лента событий:
Lec
добавил
комментарий к решению задачи
"Параллелограмм и две биссектрисы" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
35
всего попыток:
55
Если натуральное число и число, записанное в обратном порядке, являются квадратами некоторых натуральных чисел, то такие числа будем называть "квадратами в обе стороны". Например, число 121 и 400 (лидирующие нули при обратной записи отбрасываются) являются "квадратами в обе стороны". Найдите количество "квадратов в обе стороны" меньших 109.
Задачу решили:
9
всего попыток:
36
Найдите количество чисел меньших 108, которые становятся полными кадратами в результате какой-нибудь перестановки цифр.
(Тождественная перестановка допускается, ведущие нули, возникающие при перестановке опускаются.)
Задачу решили:
9
всего попыток:
16
Игроку выдается 9 карт и он упорядочивает их по мастям в порядке Пики, Трефы, Бубны, Червы, а внутри масти по старшиству 2, 3,..., 10, В, Д, К, Т. Комбинация называется неубывающей, если младшая карта в следующей масти, не ниже старшей карт в предыдущей масти. Найдите количество неубывающих комбинаций из 9 карт.
Задачу решили:
38
всего попыток:
47
Сколько существует различных расстановок 8 ферзей на шахматной доске, таких, что никакие 2 ферзя не бьют друг друга?
Задачу решили:
7
всего попыток:
11
Числа 25 и 1123 можно разбить на 2 части так, что в результате разбиения получаются два простых числа: 25 → 2 и 5, 1123 → 11 и 23. Число 1303 также разбивается на 13 и 03 (равное 3), а число 2347 можно разбить двумя способами: 2 и 347, 23 и 47. Сколько существует чисел, меньших 1010, которые допускают не менее двух разбиений на простые числа?
Задачу решили:
6
всего попыток:
8
Вова и Дима играют в числовую угадайку: Вова задумывает число, а Дима пытается его угадать. После каждой попытки Вова сообщает Диме количество угаданных цифр. Например, Вова задумал число 1234, а Дима предположил, что число равно 2036. Вова сообщает ему, что угадана одна цифра. Действительно, цифра 3 стоит в обоих числах на одном и том же месте. О том, что есть еще цифра 2, которая есть в обоих числах, но на разных позициях, Вова Диме не говорит.
Дима долго думал и нашел все оставшиеся варианты. Найдите их и вы, а в качестве ответа укажите их сумму.
Задачу решили:
4
всего попыток:
8
В некотором городе построили телефонную сеть на миллион абонентов с шестизначными телефонными номерами. Данные о телефонных звонках фиксировали в базе данных. Перед вами несколько первых записей из нее:
Номера абонентов S2n-1 и S2n для данной таблицы мы получили с помощью генератора псевдослучайных чисел Фибоначчи с запаздыванием:
Задачу решили:
20
всего попыток:
32
Полупростым называется натуральное число, представимое в виде произведения двух простых чисел (не обязательно различных), например, 15 = 3 × 5; 9 = 3 × 3; 22 = 2 × 11.
Задачу решили:
9
всего попыток:
13
Операция возведения в сверхстепень, или тетрация, обозначается как a↑↑b или ba, и определяется для натуральных a и b следующим образом:
Задачу решили:
6
всего попыток:
9
Правильный треугольник со стороной 8 можно разбить на 64 одинаковых правильных треугольника, как показано на рисунке: Раскрасим теперь то, что получилось, в три цвета: красный, синий и зеленый. Будем считать допустимой такую раскраску, при которых никакие два соседних (имеющих общую сторону) единичных треугольника раскрашены в разные цвета. Треугольники, имеющие общую вершину, но не имеющие общей стороны, не считаются соседними. Обозначим через f(n) число различных допустимых раскрасок для треугольника со стороной n.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|