![]()
Лента событий:
sternfeb решил задачу "Два параллелограмма" (Математика):
![]()
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
12
всего попыток:
17
Будем называть k-разложимым натуральное число N, которое можно представить в виде суммы и произведения одного и того же набора из k чисел {a1, a2, ... , ak} : N = a1 + a2 + ... + ak = a1 × a2 × ... × ak. Например, число 6 является 3-разложимым: 6 = 1 + 2 + 3 = 1 × 2 × 3. Для каждого k найдем наименьшее k-разложимое число, и выпишем такие числа для k = 2, 3, 4, 5 и 6: k=2: 4 = 2 × 2 = 2 + 2 Мы видим, что для 2≤k≤6 наибольшее из наименьших k-разложимых чисел равно 12. Найти наибольшее из наименьших k-разложимых чисел для 2≤k≤12000. ![]()
Задачу решили:
21
всего попыток:
47
Легко показать, что не существует равносторонних треугольников, у которых и длина сторон, и площадь выражались бы целыми числами. Однако площадь "почти равностороннего" треугольника со сторонами 5-5-6 равна целому числу 12. Мы будем называть "почти равносторонними" такие треугольники, у которых длины любых двух сторон не отличаются больше, чем на единицу. Найдите суммарную площадь всех почти равносторонних треугольников, для каждого из которых площадь выражается целым числом, а длины сторон - целые числа, не превышающие одного миллиарда (1 000 000 000). ![]()
Задачу решили:
0
всего попыток:
3
Клетки шахматной доски размером 8x8 обозначены стандартным способом по горизонтали буквами "a-h" и по вертикали цифрами "1-8". У вас имеются по 8 комплектов каждой буквы и каждой цифры и вы размещаете на каждой клетке одну букву и одну цифру, таким образом, чтобы полученный номер не совпадал со стандартным (должна отличаться или буква или цифра). Найдите количество таких размещений и введите в ответ сумму цифр полученного числа. ![]()
Задачу решили:
18
всего попыток:
44
Строка состоит из 33 символов A и B. При этом в каждой подстроке, длина которой больше 9, количество символов A как минимум на 3 больше количества символов B. Сколько таких строк существует? ![]()
Задачу решили:
57
всего попыток:
106
Чему равна сумма цифр находящихся на местах с простыми номерами в десятичной записи числа 210000? ![]()
Задачу решили:
46
всего попыток:
84
Найти сумму всех натуральных чисел меньших миллиона в записи которых во всех системах счисления с основаниями от 2 до 10 нет подряд идущих двух нулей? ![]()
Задачу решили:
61
всего попыток:
115
В одной стране, когда население достигло 1 миллиарда, правитель выдал всем жителям порядковые номера от 1 и до 109. В этой стране счастливым считается число 888, поэтому сначала осчастливили тех, у кого номер оказался кратным 888. Затем счастливчиков упорядочили в порядке возрастания номеров и отобрали тех, кто оказался на местах кратных 888. Эту процедуру продолжали до тех пор, пока участников стало меньше 888. Их и объявили суперсчастливчиками. Чему равна сумма изначальных номеров суперсчастливчиков? ![]()
Задачу решили:
10
всего попыток:
15
Обозначим через S(A) сумму элементов множества A. Будем называть множество целых положительных чисел особым, если для его любых двух непустых непересекающихся подмножеств B и C выполняются следующие условия: ![]()
Задачу решили:
26
всего попыток:
42
На рисунке в клетки поля размером 5x5 записаны по спирали последовательно простые числа. Запишите таким же образом, по спирали, последовательно простые числа в клетки поля размером 100x100. Начиная с левого нижнего поля необходимо пройти в правое верхнее поле, двигаться при этом можно только на одну клетку вправо или одну клетку вверх. Найдите такой путь, что сумма чисел в его клетках является максимальной. В ответ введите эту сумму. ![]()
Задачу решили:
44
всего попыток:
57
Последовательность Фибоначчи определяется рекуррентным соотношением: Fn = Fn-1 + Fn-2, где F1 = 1 и F2 = 1. 317-ый член последовательности Фибоначчи равен 793591407804151926593793042126891128819610710140145037958273777397. Три его первые цифры совпадают с тремя последними, но идут в обратном порядке. Это наименьший член последовательности, обладающий данным свойством. Пусть Fk - наименьший член последовательности, у которого пять первых цифр совпадают с пятью последними, но идут в обратном порядке. Найдите k.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|