Лента событий:
Lec
добавил комментарий к задаче
"Четырёхугольники в прямоугольниках"
(Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
6
всего попыток:
8
Игрок бросает пять шестигранных костей (т.е. кубиков, грани которых пронумерованы от 1 до 6), а затем подсчитывает сумму трех наибольших выпавших значений. D1,D2,D3,D4,D5 = 4,3,6,3,5 Существует ровно 1111 вариантов для пяти шестигранных костей, когда три наибольших выпавших значения дают в сумме 15. А сколько будет вариантов для 18 двенадцатигранных костей (т.е. додекаэдров, грани которых пронумерованы от 1 до 12), когда 10 наибольших выпавших значений в сумме дают полный квадрат?
Задачу решили:
2
всего попыток:
2
Мальчику подарили развивающую игру-пазл "числовая змейка", состоящую из 40 фигурных элементов, которые можно собирать цепочкой один за другим и только в определенной последовательности. Элементы перенумерованы в соответствии с этой последовательностью числами от 1 до 40. Каждый вечер папе приходится собирать элементы, разбросанные по полу в детской. Он подбирает их по одному случайным образом и сразу ставит на нужное место. При этом они образуют несколько готовых отрезков из нескольких идущих подряд элементов, должным образом соединенных между собой. Понятно, что сначала, до того как папа начинает выкладывать змейку, таких отрезков нет, когда он кладет первый элемент, получается один отрезок, состоящий из единственного элемента, а в конце работы остается также один отрезок, состоящий из всех 40 элементов. По ходу дела количество готовых отрезков может увеличиваться и уменьшаться, достигая в какой-то момент максимума. Вот пример его работы:
Обозначим через M максимальное количество готовых отрезков, которое достигалось в процессе сборки. В таблице ниже приведено количество вариантов сборки, при которых наблюдаются максимальные числа отрезков M для змейки, состоящей из 10 элементов.
Как видно, наиболее вероятное значение M равно 3, и оно реализуется 1815264 различными способами, а 181526 — это первые шесть значащих цифр данного числа.
Задачу решили:
2
всего попыток:
8
Высота над уровнем моря на острове Буян определяется формулой , Примечание. Для вашего удобства формула высоты записана в более удобном для программирования виде: h=( 5000-0.005*(x*x+y*y+x*y)+12.5*(x+y) ) * exp( -abs(0.000001*(x*x+y*y)-0.0015*(x+y)+0.7) )
Задачу решили:
3
всего попыток:
4
Корнем многочлена P(x) называют решение уравнения P(x) = 0.
Задачу решили:
3
всего попыток:
6
Лист бумаги представляет собой прямоугольник размером M × N, где M и N – натуральные числа. Отметим на его сторонах точки с целочисленными координатами, а затем будем разрезать этот лист, руководствуясь следующими правилами: Найдите остаток от деления F(25,35) на 108.
Задачу решили:
5
всего попыток:
7
Определим уравновешенную статую как полимино, удовлетворяющее следующим требованиям:
Подсчитаем количество различных уравновешенных статуй порядка n. При этом статуи, симметричные друг другу относительно вертикальной оси, будем считать одинаковыми. На рисунке показаны уравновешенные статуи порядка 6. Объединив симметричные, получим 18 различных уравновешенных статуй. Пусть Z(n) – количество уравновешенных статуй порядка n. Тогда Z(6)=18, Z(10)=964, Z(15)= 360505. Найдите ∑Z(n) для 1 ≤ n ≤ 18.
Задачу решили:
4
всего попыток:
10
Альберт выбирает натуральное число k и два случайных вещественных числа, a и b, равномерно распределенных на промежутке [0,1]. Затем он вычисляет квадратный корень из суммы (k·a + 1)2 + (k·b + 1)2 и округляет его вниз до целого. Если результат оказывается равным k, Альберт получает k очков, в противном случае он не получает ничего.
Задачу решили:
6
всего попыток:
7
В сильно упрощенной модели белки можно рассматривать как цепочки гидрофобных (H) и полярных (P) элементов, например HHPPHHHPHHPH. В этой задаче мы будем считать, что ориентация белка существенна, то есть белки HPP и PPH мы будем считать различными, а количество белков из n элементов будет равно 2n. Гидрофобные элементы притягиваются друг к другу, и белок принимает наиболее энергетически выгодную конфигурацию так, чтобы максимизировать количество связей H-H. Поэтому элементы H часто находятся внутри белка, а элементов P больше снаружи. Конечно, настоящие белки имеют трехмерные конфигурации, но мы еще несколько упростим модель, ограничившись двумя измерениями и предполагая, что звенья цепочки занимают места в клетках квадратной решетки. На рисунке показаны две конфигурации одного белка (связи H-H отмечены красными точками)
В конфигурации слева сформировалось всего лишь 6 связей H-H, поэтому такая конфигурация энергетически невыгодна и не может встретиться в природе. Правая конфигурация имеет девять связей H-H, и это максимальное значение для такой цепочки. Будем называть оптимальными те конфигурации, которые обеспечивают максимальное количество связей H-H для данной цепочки. 77 из 256 восьмиэлементных цепочек в оптимальной конфигурации имеют более 4 связей H-H. Сколько цепочек, состоящих из 15 элементов, в оптимальной конфигурации будут иметь более 9 связей H-H?
Задачу решили:
6
всего попыток:
8
Рассмотрим игру для двух участников. Игровое поле представляет собой полоску из n клеток белого цвета. Ходы совершают по очереди. Каждым ходом игрок должен закрасить любые две соседние белые клетки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Таким образом, первые три значения n, при которых первый игрок выигрывает – это 2,3 и 4, а первые два проигрышных значения – это 1 и 5. Третье проигрышное значение n=9, десятое: n=43. Найдите миллионное значение n, при котором второй игрок всегда может победить.
Задачу решили:
4
всего попыток:
6
Круглое болото разбито на секторы, перенумерованные по часовой стрелке числами от 1 до 500. Лягушка, сидящая в одном из секторов, может прыгнуть в один из двух соседних секторов с равной вероятностью. Перед тем, как прыгнуть, лягушка квакает. Если номер сектора, в котором сидит лягушка, является простым числом, она с вероятностью 2/3 квакает "P" и с вероятностью 1/3 квакает "N". Если номер сектора, в котором сидит лягушка, не является простым числом, она с вероятностью 2/3 квакает "N" и с вероятностью 1/3 квакает "P". Предположим, что в начальный момент лягушка может занимать любой из секторов с равной вероятностью. Подсчитайте вероятность того, что после 15 прыжков лягушачью песнь можно будет закодировать последовательностью PPPPNNPPPNPPNPN. Результат представьте в виде несократимой дроби, а в качестве ответа укажите ее числитель.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|