В этой задаче мы будем рассматривать конечные последовательности натуральных чисел, например, (2,4,6), (2,6,4), (10,6,15,6) и (11).
Наибольшим общим делителем последовательности (gcd) будем называть наибольшее натуральное число, являющееся делителем каждого члена последовательности. Например, gcd(2,6,4) = 2, gcd(10,6,15,6) = 1 и gcd(11) = 11.
Наименьшим общим кратным последовательности (lcm) будем называть наименьшее натуральное число, кратное каждому члену последовательности, например, lcm(2,6,4) = 12, lcm(10,6,15,6) = 30 и lcm(11) = 11.
Обозначим через f(G, L, N) количество последовательностей длины N у которых gcd ≥ G и lcm ≤ L. Например:
f(10, 100, 1) = 91.
f(10, 100, 2) = 327.
f(10, 100, 3) = 1135.
f(10, 100, 1000) mod 101⁴ = 3286053.
Здесь a mod b означает остаток от деления a на b.
Найдите f(10⁶, 10¹², 10¹⁰⁰) mod 101⁴.

Рассмотрим множества, состоящие из взаимно простых натуральных чисел, не превышающих n.
Обозначим через Co(n) максимально возможную сумму элементов такого множества.
Например, Co(10)=30, и это значение достигается для множества {1, 5, 7, 8, 9}.
Можно проверить, что Co(30) = 193 и Co(100) = 1356.
Найдите Co(1000000).