|
Закрыть
Задачу "[[name]]" решило [[solved]] человек(а).
Вы решили задачу
и добавили [[value]] баллов к своей силе.
но задача по силе не входит в топ 100 решенных вами задач.
Вы не решили задачу.
За решение задачи можете добавить [[future]] баллов к силе.
[[formula]]
Сила пересчитывается один раз в сутки.
Сила задачи высчитывается по формуле: F=(B-D)/(1+[S/10]),
-
B - количество баллов за задачу, по умолчанию 100
-
D - штраф за попытку, по умолчанию 5
-
S - количество решивших данную задачу
Сила конкретного пользователя считается по 100 решенным задачам с максимальным значением силы.
|
Задачи: Информатика
|
|
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
0
Задачу решили:
2
всего попыток:
3
Задача опубликована:
26.12.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Округлим квадратный корень из натурального числа n до ближайшего целого и будем называть полученный результат округленным квадратным корнем. Теперь рассмотрим следующий алгоритм вычисления округленного квадратного корня, фактически являющийся модификацией формулы Герона для целочисленной арифметики: Пусть d — количество знаков числа n, x0 = 2?10(d-1)⁄2 для нечетных d, и x0 = 7?10(d-2)⁄2 для четных d. Будем вычислять последовательность xk xk+1=[(xk+{n/xk})/2] до тех пор, пока последовательные значения не совпадут: xk+1 = xk. Скобки [] - означают округление вниз, а {} - округление вверх. Для примера вычислим округленный квадратный корень из 4321. Это четырехзначное число, поэтому x0 = 7 ? 10(4-2)⁄2 = 70. x1=[(70+{4321/70})/2]=66 x2=[(66+{4321/66})/2]=66 Поскольку x2 = x1, двух итераций оказалось достаточно, и мы нашли округленный квадратный корень, равный 66 (это правильный результат, поскольку квадратный корень из 4321 примерно равен 65,7343137…) Описанный метод оказался удивительно эффективным. Например, для вычисления округленных квадратных корней из пятизначных чисел требуется не более 5 итераций. Существует всего 82 пятизначных числа (например, число 10097), для которых алгоритм требует пяти шагов. Найдите максимальное число итераций, которое может потребоваться для вычисления округленного квадратного корня из 14-значного числа. В качестве ответа укажите количество 14-значных чисел, для вычисления округленного квадратного корня из которых требуется найденное максимальное число шагов.
3
Задачу решили:
2
всего попыток:
5
Задача опубликована:
02.01.12 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Как известно, японцы застилают полы прямоугольными матами-татами, укладывая их без зазоров и перекрытий согласно строгим традиционным правилам. Хотя в разных частях Японии размер татами различается, везде его стороны соотносятся как 2:1. Поэтому стороны японской комнаты соотносятся как целые числа a и b, а ее площадь можно выразить как s = a × b. Кроме того, покрытие должно быть таким, чтобы в одной точке не сходилось более трех матов. Взгляните, например, на два покрытия квадратов 4×4:
Покрытие слева соответствует всем правилам, а покрытие справа недопустимо, поскольку в точке, отмеченной красным крестиком, сходятся четыре мата. Ясно, что если площадь комнаты нечетная, ее нельзя застелить. Некоторые комнаты, даже имеющие целые стороны и четную площадь, все-таки нельзя правильным образом застелить татами. Будем называть такие комнаты недопустимыми. Обозначим через T(s) количество недопустимых комнат площади s. Например, самая маленькая недопустимая комната имеет стороны 7 и 10. Ее площадь равна 70. Остальные три комнаты площадью 70 (1×70, 2×35, 5×14) могут быть правильно застелены татами. Поэтому T(70)=1. Аналогично, можно проверить, что T(1320) = 5, поскольку существует ровно пять недопустимых комнат площадью s = 1320: 20×66, 22×60, 24×55, 30×44 и 33×40. Найдите сумму таких s, не превышающих 100 000 000, для которых T(s) ≥ 200.
1
Задачу решили:
2
всего попыток:
7
Задача опубликована:
09.01.12 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Лучшее решение:
TALMON
(Тальмон Сильвер)
|
Дан треугольник ABC, длины сторон которого выражаются различными целыми числами: |CB|<|AC|<|AB|. Биссектрисы треугольника пересекают его стороны в точках E, F и G, как показано на рисунке:
![eu257.gif](/site_media/uploads/admin/eu257.gif)
Отрезки EF, EG и FG разбивают треугольник ABC на четыре треугольника меньшего размера: AEG, BFE, CGF и EFG. Можно показать, что отношения площадей этих треугольников всегда выражаются рациональными числами, но иногда это отношение оказывается целым. Найдите, сколько существует различных треугольников ABC, для которых отношение площадей треугольника ABC и треугольника AEG выражается целым числом, а |CB|<|AC|<|AB|≤50 000 000.
0
Задачу решили:
2
всего попыток:
8
Задача опубликована:
13.02.12 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Высота над уровнем моря на острове Буян определяется формулой
, где x и y — горизонтальные декартовы координаты. Шмелю нужно попасть из точки А с горизонтальными координатами (600,600) в точку В с координатами (1400,1400). Чтобы обогнуть возвышенности, шмель из точки A вертикально поднимается на высоту f, затем, двигаясь горизонтально, достигает точки, расположенной прямо над точкой B, и наконец, спускается на землю по вертикали. Шмель не любит без нужды подниматься вверх слишком высоко, и поэтому он выбирает минимальную высоту fmin, оставаясь на которой можно достичь цели, а на этой высоте выбирает кратчайший путь, лежащий в горизонтальной плоскости. Найдите длину этого кратчайшего пути, который шмель проделает по горизонтали на высоте fmin. Результат умножьте на 1000 и округлите вниз до целого.
Примечание. Для вашего удобства формула высоты записана в более удобном для программирования виде:
h=( 5000-0.005*(x*x+y*y+x*y)+12.5*(x+y) ) * exp( -abs(0.000001*(x*x+y*y)-0.0015*(x+y)+0.7) )
2
Задачу решили:
4
всего попыток:
9
Задача опубликована:
19.03.12 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Представьте, что у вас появилась возможность вложить свой трудовой рубль и стать рублевым миллиардером. Правила такие: У вас есть один трудовой рубль. Каждый день вы инвестируете некоторую долю своего капитала f , которую вы должны зафиксировать раз и навсегда. Известно, что на следующий день ваши инвестиции удваиваются с вероятностью 1/2, но с такою же вероятностью вы их теряете. Например, если вы выбрали f=1/4, то в первый день вы инвестируете 0,25 руб. Допустим, вам сопутствовала удача. Тогда к вечеру у вас будет 1,5 руб., и назавтра вы инвестируете 0,375 руб. Если фортуна на этот раз от вас отвернется, через два дня у вас останется 1,125 руб., а если повезет — 1,875 руб. Таким образом, при f=1/4 через два дня ваш капитал превысит 1,5 руб. с вероятностью 25%. Вы решили стать миллиардером с вероятностью не менее 99% за минимальное количество дней. Сколько именно дней вам нужно запланировать на это, если вы выберете оптимальное значение f?
0
Задачу решили:
3
всего попыток:
4
Задача опубликована:
02.04.12 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Корнем многочлена P(x) называют решение уравнения P(x) = 0. Обозначим через Pn многочлен, коэффициенты которого являются десятичными знаками числа n. Например, P5703(x) = 5x3 + 7x2 + 3. Ясно, что • Pn(0) – это последняя цифра числа n, • Pn(1) – это сумма цифр числа n, • Pn(10) – это само число n. Если n оканчивается на ноль, то Pn имеет корень, равный нулю. Обозначим через Y(k) количество таких натуральных n, не превышающих k, для которых соответствующий многочлен Pn имеет хотя бы один целый корень, отличный от нуля. Например, Y(100 000) = 5545. Чему равно Y(1016)?
0
Задачу решили:
3
всего попыток:
6
Задача опубликована:
09.04.12 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Лист бумаги представляет собой прямоугольник размером M × N, где M и N – натуральные числа. Отметим на его сторонах точки с целочисленными координатами, а затем будем разрезать этот лист, руководствуясь следующими правилами: 1. Каждый разрез представляет собой отрезок, соединяющий отмеченные точки. 2. Разрезы не пересекаются, но могут иметь общие концы, соответствующие отмеченным точкам. 3. Мы будем продолжать делать разрезы, пока не останется кусков, которые можно разрезать, не нарушая правил 1 и 2. Ясно, что по указанным правилам наш лист можно разрезать несколькими способами. Некоторые из этих способов будут симметричны или отличаться друг от друга только поворотом, но мы будем считать такие способы различными. Пусть F(M,N) – это количество способов, которыми можно разрезать прямоугольный лист размером M × N. Например, F(1,1)=2, F(1,2)=F(2,1)=6, F(2,2)=30. Случай M=2, N=2 проиллюстрирован рисунком:
![eu270.png](../../../../site_media/uploads/admin/eu270.png)
Найдите остаток от деления F(25,35) на 108.
4
Задачу решили:
5
всего попыток:
7
Задача опубликована:
14.05.12 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Определим уравновешенную статую как полимино, удовлетворяющее следующим требованиям:
- Статуя порядка n состоит из n единичных квадратов — блоков и еще одного квадрата — постамента (всего — n+1 квадрат).
- Центр постамента находится в начале координат (x = 0, y = 0).
- Центры всех блоков имеют положительные координаты y, так что постамент находится ниже остальных квадратов.
- Центр масс уравновешенной статуи имеет нулевую горизонтальную координату x.
Подсчитаем количество различных уравновешенных статуй порядка n. При этом статуи, симметричные друг другу относительно вертикальной оси, будем считать одинаковыми. На рисунке показаны уравновешенные статуи порядка 6. Объединив симметричные, получим 18 различных уравновешенных статуй.
![eu275.gif](/site_media/uploads//admin/eu275.gif)
Пусть Z(n) – количество уравновешенных статуй порядка n. Тогда Z(6)=18, Z(10)=964, Z(15)= 360505.
Найдите ∑Z(n) для 1 ≤ n ≤ 18.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|
|