![]()
Лента событий:
vochfid решил задачу "Совсем простые числа" (Математика):
![]()
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
26
всего попыток:
64
Сколько чисел начинается с цифры 1 среди чисел 2n, где n=0, 1,...,109? ![]()
Задачу решили:
22
всего попыток:
36
Какое наименьшее число N можно представить в виде произведения N = A?B ровно 64 способами? Произведения A?B и B?А считаются одним способом, все числа натуральные. ![]()
Задачу решили:
16
всего попыток:
18
Напомним, что функцией Эйлера φ(n) для натуральных n называют количество натуральных чисел, не превышающих n и взаимно простых с n. 5,4,2,1 Ровно две из них начинаются с простых чисел. ![]()
Задачу решили:
2
всего попыток:
2
В игру "Погоня" играет четное количество игроков за круглым столом двумя игральными костями. ![]()
Задачу решили:
10
всего попыток:
13
Рассмотрим число 1680=24×3×5×7=2×2×2×2×3×5×7, Найдите сумму простых множителей числа G(4444). ![]()
Задачу решили:
3
всего попыток:
3
Построим последовательность случайных чисел sn при помощи генератора Блюм-Блюма-Шуба:
Например, Можно показать, что среди значений p(k) для 0<k≤103 найдется 614 нечетных и 386 четных. ![]()
Задачу решили:
5
всего попыток:
6
Рассмотрим многочлен N(p,q) = ΣTn*pn, где p, q - натуральные числа, сумма берется для 0≤n≤q, а коэффициенты Tn получены с помощью генератора случайных чисел: ![]()
Задачу решили:
10
всего попыток:
11
Назовем простое число p числом Панаитопола (Panaitopol), если его можно представить в виде p = (x4-y4)/(x3+ y3), где x и y — натуральные числа. Найдите последние 8 цифр суммы чисел Панаитопола, не превышающих 5×1015.
![]()
Задачу решили:
4
всего попыток:
4
Как известно, каждый член последовательности Фибоначчи является суммой предыдущих двух. Начав с чисел 1 и 2, получим последовательность 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… Каждое натуральное число может быть единственным образом записано в виде суммы некоторого набора различных чисел Фибоначчи, не содержащего пары соседних чисел Фибоначчи. Например, 100 = 3 + 8 + 89. Такую сумму называют представлением Цекендорфа. Обозначим через z(n) число слагаемых в представлении Цекендорфа для натурального числа n. Тогда z(5)=1, z(14)=2, z(100)=3. ∑z(n) для всех шестизначных n равна 7236250. Найдите ∑z(n) для всех 17-значных n. ![]()
Задачу решили:
2
всего попыток:
5
Лёва и Петя поспорили, у кого лучше память, и решили проверить. Для этого они обзавелись генератором случайных чисел, настроили его на получение случайных чисел от 1 до 10 и стали соревноваться, кто больше чисел запомнит. По условию игры участник получает очко, если очередное число все еще хранится в его памяти. Побеждает тот, кто набрал больше очков. По ходу дела выяснилось, что и Лёва, и Петя могут удержать в голове не более пяти разных чисел. Если игрок уже помнит пять чисел, то чтобы запомнить следующее, не содержащееся к этому моменту в его памяти, он вынужден забыть одно из имеющихся. Однако оказалось, что забывание происходит несколько по-разному:
В начале соревнования память игроков свободна. Вот пример начала игры:
Обозначим количество очков, которые Лёва и Петя набрали после 50 туров через L и P, соответственно. Найдите математическое ожидание величины (L-P)2, результат умножьте на 108 и округлите до ближайшего целого.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|