Diofant.ru:: Список задач для тренировки ума и продления жизни.

Задачу "[[name]]" решило [[solved]] человек(а).

Вы решили задачу и добавили [[value]] баллов к своей силе. но задача по силе не входит в топ 100 решенных вами задач.

Вы не решили задачу.
За решение задачи можете добавить [[future]] баллов к силе.
[[formula]]

Сила пересчитывается один раз в сутки.
Сила задачи высчитывается по формуле: F=(B-D)/(1+[S/10]),

Сила конкретного пользователя считается по
100 решенным задачам с максимальным значением силы.

Задачи: Информатика

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)

Показывать:

все

фильтр

спрятать информацию

Задачу решили: 1

всего попыток: 3

Задача опубликована: 03.06.13 08:00

Источник: Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)

Вес: 1

сложность: 2

класс: 11 и старше

баллы: 100

Темы: математический анализ

решать >>

Бесконечная последовательность a(n) определена для всех целых n следующим образом:

$a(n)=\left\{\begin{matrix} 1, n<0\\ \sum_{i=1}^{\infty}\frac{a(n-i)}{i!}, n\geq 1 \end{matrix}\right.$

Легко видеть, что

$a(0)=\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...=e-1$ ,

$a(1)=\frac{e-1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...=2e-3$ ,

$a(2)=\frac{2e-3}{1!}+\frac{e-1}{2!}+\frac{1}{3!}+...=\frac{7}{2}e-6$ ,

где e = 2,7182818... – основание натурального логарифма.

Общий член последовательности a(n) можно записать в виде

$\frac{A(n)e-B(n)}{n!}$

с натуральными коэффициентами A(n) и B(n).

Например,

$a(10)=\frac{328161643 e - 652694486}{10!}, A(10)= 328161643, B(10)= 652694486$

Найдите остаток от деления A(10⁹) + B(10⁹) на 77 777 777.

Показывать:

все

фильтр

спрятать информацию