![]()
Лента событий:
NZ решила задачу "Два параллелограмма" (Математика):
![]()
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
169
всего попыток:
497
Из каждого узла решетки за один шаг можно попасть только в следующий узел справа или ниже.
![]()
Задачу решили:
14
всего попыток:
45
В игре "Пятнашки" необходимо в квадратной коробке размера 4х4 переставить пятнадцать произвольно расположенных плашек по порядку, при этом единственным разрешенным действием является перемещение одной из плашек в соседнюю незанятую в коробке позицию (http://ru.wikipedia.org/wiki/Пятнашки). Определите, за какое минимальное количество ходов можно решить данную головоломку при следующем начальном расположении плашек в коробке (незанятая позиция обозначена числом 0): 5 13 2 9 11 15 7 10 0 8 12 14 3 6 4 1 ![]()
Задачу решили:
95
всего попыток:
158
Какое минимальное количество ходов конем необходимо сделать для того, чтобы пройти через все поля шахматной доски? (Начинать можно с любого поля). ![]()
Задачу решили:
9
всего попыток:
27
Сколько существует различных расстановок 8 ферзей на шахматной доске, таких, что ровно 2 ферзя бьют друг друга? ![]()
Задачу решили:
17
всего попыток:
27
Матрица размером 100 на 100 элементов заполняется таким образом: в позиции с координатами (i,j) размещается цифра, находящаяся на i*j месте после запятой в записи числа π, если эта цифра четная, то она записывается с положительным знаком, если нет - с отрицательным. Рассмотрим "внутренние" матрицы 10 на 10, состоящие из элементов: am,n, am+1,n,...,am+9,n, Суммой матрицы назовем сумму ее элементов. Найдите максимальное значение суммы среди всех "внутренних" матриц. ![]()
Задачу решили:
3
всего попыток:
4
Будем строить последовательность строк D0, D1,… Dn …следующим образом. Теперь представим, что плоттер начертил дракона 50-го порядка. На нем отметили точки L и M, в которые перо попало, соответственно, после 1012 и 1013 шагов. Найдите расстояние |LM|. Результат округлите вниз до целого. ![]()
Задачу решили:
4
всего попыток:
5
Рассмотрим область под гиперболой, ограниченную условиями 1≤x и 0≤y≤1/x. <page-break/> Припишем каждому квадрату Sn пару чисел, одно из которых указывает, сколько квадратов лежит левее Sn, а другое – сколько квадратов находится ниже Sn. ![]()
Задачу решили:
3
всего попыток:
12
Рассмотрим метод кодирования черно-белых изображений при помощи квадрадеревьев для квадратного изображения размером 2N×2N однобитовых пикселей. Сгенерируем кодирующую последовательность из нулей и единиц по следующим правилам:
В качестве примера рассмотрим изображение размером 4×4, где цветными крестиками обозначены точки ветвления.
В принципе, изображение может быть закодировано несколькими различными битовыми последовательностями, например, "001010101001011111011010101010" или "0100101111101110". Первая из этих последовательностей содержит 30 битов, а вторая – только 16, и эта длина является минимальной. Рассмотрим теперь изображения размером 2N×2N, построенные следующим образом:
Для изображения данного типа с N=24 найдите кодирующую последовательность минимальной длины. Сколько единиц она содержит?
![]()
Задачу решили:
1
всего попыток:
2
В этой задаче рассматривается еще одна игра, похожая на ним, где два игрока по очереди берут камни из двух куч. Каждым ходом игрок берет камни из одной кучи в количестве, кратном количеству камней в другой куче. Как обычно, проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход, т. е. когда в одной из куч камней не осталось. Опишем начальную позицию в виде упорядоченной пары чисел. Например, пара (6, 14) соответствует положению, при котором в меньшей куче 6 камней, а в большей — 14. В этом случае первый игрок может взять из большей кучи 6 или 12 камней. Выигрышной называется позиция, которая позволяет первому игроку выиграть при верном выборе стратегии. Остальные позиции называются проигрышными. Например, позиции (1,5), (2,6) и (3,12) — выигрышные, поскольку первый игрок может первым же ходом забрать все камни из второй кучи. Позиции (2,3) и (3,4) — проигрышные, поскольку при любом ходе первого игрока второй участник получает выигрышную позицию. Обозначим через Z(N) сумму (yi-xi) для всех проигрышных позиций (xi,yi), 0 < xi< yi ≤ N. Можно проверить, что Z(10) = 27 и Z(104) = 24319983959. Найдите остаток от деления Z(1016) на 710.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|