|
Закрыть
Задачу "[[name]]" решило [[solved]] человек(а).
Вы решили задачу
и добавили [[value]] баллов к своей силе.
но задача по силе не входит в топ 100 решенных вами задач.
Вы не решили задачу.
За решение задачи можете добавить [[future]] баллов к силе.
[[formula]]
Сила пересчитывается один раз в сутки.
Сила задачи высчитывается по формуле: F=(B-D)/(1+[S/10]),
-
B - количество баллов за задачу, по умолчанию 100
-
D - штраф за попытку, по умолчанию 5
-
S - количество решивших данную задачу
Сила конкретного пользователя считается по 100 решенным задачам с максимальным значением силы.
|
Задачи: Информатика
|
|
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
2
Задачу решили:
2
всего попыток:
3
Задача опубликована:
28.03.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Возьмем некоторое вещественное число x, и будем рассматривать его рациональные приближения, записывая их в виде несократимой дроби p/q. Для данного x назовем наилучшим приближением с максимальным знаменателем d такое рациональное число r/s, для которого 1. s ≤ d 2. для любого лучшего рационального приближения p/q знаменатель q будет больше, чем d (из |x-p/q|<|x-r/s| следует q > d). Как правило, у вещественных чисел имеется только одно наилучшее приближение с выбранным максимальным знаменателем. Однако есть и исключения. Например, число 9/40 имеет два наилучших приближения для максимального знаменателя 1/6, а именно 1/4 и 1/5. Если хотя бы для одного максимального знаменателя число имеет два различных наилучших приближения, мы будем называть такое число двойственным. Ясно, что все двойственные числа являются рациональными. Сколько существует двойственных чисел x = p/q, 1/30 ≤ x < 1/20, у которых знаменатель q не превышает 108?
3
Задачу решили:
11
всего попыток:
31
Задача опубликована:
09.04.11 14:01
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Лучшее решение:
MakcuM
(Максим Владимирович)
|
Рассмотрим числа, обладающие следующими тремя свойствами:
- Число представимо в виде p3q2, где p и q - различные простые числа (например, 72, 200, 500)
- Число содержит подстроку "200" в своей десятичной записи (например, 200, 1200, 1202005657)
- Изменив в десятичной записи числа одну цифру, невозможно получить простое число (например, 200, 325, 1268)
Первые два числа, удовлетворяющие всем трем условиям – это 200 и 1992008. Сумма первых двух чисел, обладающих одновременно свойствами 1, 2 и 3 равна 1992208.
Найдите сумму первых двухсот чисел, обладающих одновременно свойствами 1, 2 и 3.
4
Задачу решили:
6
всего попыток:
15
Задача опубликована:
04.04.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Для числового множества A обозначим через sum(A) сумму его элементов. Например, если множество B = {1,3,6,8,10,11}, то sum(B)= 1+3+6+8+10+11=39.
Вычислим суммы для всех 20 трехэлементных подмножеств множества B: sum({1,3,6}) = 10, sum({1,3,8}) = 12, sum({1,3,10}) = 14, sum({1,3,11}) = 15, sum({1,6,8}) = 15, sum({1,6,10}) = 17, sum({1,6,11}) = 18, sum({1,8,10}) = 19, sum({1,8,11}) = 20, sum({1,10,11}) = 22, sum({3,6,8}) = 17, sum({3,6,10}) = 19, sum({3,6,11}) = 20, sum({3,8,10}) = 21, sum({3,8,11}) = 22, sum({3,10,11}) = 24, sum({6,8,10}) = 24, sum({6,8,11}) = 25, sum({6,10,11}) = 27, sum({8,10,11}) = 29. Некоторые из этих сумм встречаются несколько раз, а некоторые – лишь однажды. Выпишем в порядке возрастания все уникальные суммы (встречающиеся ровно один раз): 10,12,14,18,21,25,27,29 Наибольшая разница между соседними числами в этой последовательности равна 4 (она встречается в последовательности дважды: 4=18-14 и 4=25-21). Обозначим найденную таким образом величину как D(A,m), где A – исходное множество, а m – количество элементов в подмножестве. Таким образом, D(B,3)=4.
Теперь рассмотрим множество S, состоящее из 120 элементов: S = {12, 22, ... , 1202}. Множество S имеет 96614908840363322603893139521372656 подмножеств, состоящих из 60 элементов. Найдите D(S,60) – наибольшую разность между последовательными уникальными суммами 60-элементных подмножеств множества S.
4
Задачу решили:
14
всего попыток:
17
Задача опубликована:
27.04.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Для натурального числа n обозначим через σ2(n) сумму квадратов его делителей. Например, σ2(6) = 12 + 22 + 32 + 62 = 50 σ2(25) = 12 + 52 + 252 = 651 Число 50 начинается с цифры 5, а число 651 – с цифры 6. Найдите сумму таких n из интервала 0 < n < 64 000 000, для которых σ2(n) начинается с цифры 6.
3
Задачу решили:
2
всего попыток:
2
Задача опубликована:
29.04.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
2
баллы: 100
|
В данной задаче мы будем рассматривать "ориентированные" тетраэдры, координаты вершин которых имеют вид: {(x, y, z), (x+a, y, z), (x,y+a,z), (x,y,z+a)}, a>0, и x,y,z,a – целые числа. Объем такого тетраэдра равен a3/6. Если мы захотим найти общий объем объединения нескольких ориентированных тетраэдров, то, возможно, он окажется меньше суммы их объемов, если некоторые из тетраэдров пересекаются. Построим последовательность ориентированных тетраэдров T1, T2, …, Tn,… следующим образом: xn = S4n-3 (mod 10000) yn = S4n-2 (mod 10000) zn = S4n-1 (mod 10000) an = 1+S4n (mod 699), а Sk получены при помощи генератора случайных чисел Фибоначчи с запаздываниями: При 1≤k≤55, Sk = [100003 - 200003k + 300007k3] (mod 1000000), и при 56≤k, Sk = [Sk-24 + Sk-55 ] (mod 1000000). (p (mod q) означает остаток от деления p на q.) Таким образом, у тетраэдра T1 x =7, y=53, z=183, a=655, у тетраэдра T2 x =863, y=1497, z=2383, a=112 и т.д. Объем объединения первых 300 ориентированных тетраэдров T1 … T300 равен 3999927695 (по счастливому совпадению это число оказалось целым). Найдите объем объединения первых 50000 ориентированных тетраэдров T1 … T50000 (благодаря еще одному счастливому совпадению это число тоже целое).
7
Задачу решили:
16
всего попыток:
18
Задача опубликована:
04.05.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
2
баллы: 100
|
Напомним, что функцией Эйлера φ(n) для натуральных n называют количество натуральных чисел, не превышающих n и взаимно простых с n. Взяв некоторое число n, будем строить цепочку n, φ(n), φ(φ(n)), φ(φ(φ(n)))…, пока не получим 1. Например, начав с 5, получим последовательность 5,4,2,1, содержащую 4 члена. Ниже приведены все последовательности, содержащие 4 члена.
5,4,2,1 7,6,2,1 8,4,2,1 9,6,2,1 10,4,2,1 12,4,2,1 14,6,2,1 18,6,2,1
Ровно две из них начинаются с простых чисел. Найдите сумму всех простых чисел, не превышающих 40000000, с которых начинается последовательность длиной 25 и более членов.
4
Задачу решили:
5
всего попыток:
6
Задача опубликована:
11.05.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
3
баллы: 100
|
k-значное натуральное число называется сбалансированным, если сумма его первых [k/2] цифр его равна сумме последних [k/2] цифр. Здесь x обозначает округление вверх, например, [π] = 4 и [5] = 5. Понятно, что все палиндромы являются сбалансированными, как и число 13722. Обозначим через T(n) сумму всех сбалансированных чисел, меньших, чем 10n. Например, T(1) = 45, T(2) = 540 and T(5) = 334795890. Найдите остаток от деления T(2000) на 315.
3
Задачу решили:
3
всего попыток:
18
Задача опубликована:
16.05.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Пусть A и B - битовые последовательности, составленные из нулей и единиц. Если A состоит из k битов и совпадает с отрезком длиной k, с которого начинается B (k левых битов), то A называют префиксом B. Например, 00110 является префиксом последовательности 001101001, но не является префиксом последовательностей 00111 и 100110. Префиксным кодом длины n будем называть набор из n битовых последовательностей, ни одна из которых них не является префиксом другой. Вот, например, префиксный код длины 6: 00, 010,011,100,101,1111
Теперь предположим, что затраты на передачу нуля составляют 1 копейку, а затраты на передачу единицы - 4 копейки. Тогда стоимость вышеприведенного кода составит 2+6+9+6+9+16=48 копеек. Это далеко не самый дешевый код. Самый дешевый код длины 6 стоит 35 копеек и может быть реализован двумя способами: 1,01,00000,001,0001,00001 0000,01,10,001,0001,11
А сколькими способами может быть реализован самый дешевый код длиной 946583626
3
Задачу решили:
3
всего попыток:
4
Задача опубликована:
23.05.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
3
баллы: 100
|
Будем строить последовательность строк D0, D1,… Dn …следующим образом. Пусть D0, - двухбуквенная строка "Fa". Для n, больших нуля, построим строку Dn, заменяя все вхождения символов "a" и "b" в строке Dn-1 следующим образом: "a" "aRbFR" "b" "LFaLb" Тогда получим, что D0 = "Fa", D1 = "FaRbFR", D2 = "FaRbFRRLFaLbFR", и так далее. Теперь предположим, что полученная строка является программой для плоттера, в которой символ "F" означает движение пера вперед на единицу, "R" – поворот на 90 градусов направо, а "L" – поворот на 90 градусов влево. Символы "a" и "b" на рисунок не влияют. Начальное положение пера – в начале координат (0,0), а начальное направление движения – вверх (0,1). Получив на вход строку Dn, плоттер вычертит замысловатую ломаную, называемую "Дракон Хартера – Хейтуэя порядка n". Например, на рисунке ниже показан дракон D10. Если по команде "F" перо сдвигалось на один шаг, то в отмеченную голубым точку оно попало после 500 шагов. Ее координаты – (18,16).
Теперь представим, что плоттер начертил дракона 50-го порядка. На нем отметили точки L и M, в которые перо попало, соответственно, после 1012 и 1013 шагов. Найдите расстояние |LM|. Результат округлите вниз до целого.
6
Задачу решили:
9
всего попыток:
15
Задача опубликована:
30.05.11 08:00
Источник:
Проект "Эйлер" (http://projecteuler.net)
Вес:
1
сложность:
1
баллы: 100
|
Лучшее решение:
TALMON
(Тальмон Сильвер)
|
Будем называть натуральное число A александрийским, если есть такие целые p, q, r, что A = p·q·r и 1/A=1/p+1/q+1/r. Примером александрийского числа является 630 (p = 5, q = -7, r = -18). Вот семь первых александрийских чисел: 6, 42, 120, 156, 420, 630, 930. 930 – наибольшее александрийское число, не превышающее 1000. Найдите наибольшее александрийское число, не превышающее 1,5?1015.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|
|