Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
68
всего попыток:
111
Гипотеза Гольдбаха, которая до сих пор является нерешённой проблемой, заключается в следующем: Любое чётное число большее двух можно представить в виде суммы двух простых чисел. Оказывается, что для небольших чётных чисел такое представление не только существует, но их существует достаточно много. Например, число 20130 можно представить в виде суммы двух различных простых чисел 512 способами. Требуется найти наименьшее натуральное чётное число, которое можно представить в виде суммы двух различных простых чисел ровно 1024 способами. 
Задачу решили:
77
всего попыток:
149
Рассмотрим натуральное десятизначное число. Такое число назовем самоописывающимся, если выполнены следующие условия: первая цифра равна числу единиц в записи числа, вторая цифра равна числу двоек в записи числа, и.т.д. Девятая цифра равна числу девяток в записи числа. Таких чисел существует всего десять. Чему равна сумма их квадратов?
Задачу решили:
37
всего попыток:
81
Можно доказать, что не существует прямоугольных треугольников, у которых длины всех трех сторон были бы простыми числами. Однако, существуют прямоугольные треугольники, у которых длины всех сторон являются натуральными числами и, кроме того, длины двух из трех сторон являются простыми числами. Примером такого треугольника является треугольник со сторонами 3, 4, 5. Если рассматривать прямоугольные треугольники, длины сторон которых не превосходят 100, то таких треугольников три штуки. Сколько существует таких треугольников с длинами сторон не более 109?
Задачу решили:
47
всего попыток:
132
Десятичная запись числа 987654321! заканчивается на 246913573 нулей. Чему равны последние шесть ненулевых цифр?
Задачу решили:
43
всего попыток:
127
Игра Ним - игра для двух человек. Правила игры очень просты.
Задачу решили:
28
всего попыток:
70
Найти наименьшее натуральное число n для которого 2n + 3 делится на простое число 625406681329.
Задачу решили:
63
всего попыток:
85
Найти наименьшее натуральное число, которое при делении на 123 дает остаток 12, при делении на 239 дает остаток 57, при делении на 361 - остаток 239, при делении на 566 - остаток 361, а при делении на 1237 - остаток 566.
Задачу решили:
12
всего попыток:
46
Известно, что все числа, начиная с некоторого, можно представить в виде 2229013x + 3875743y + 2390041z, где x, y и z - целые неотрицательные числа. Чему равно наибольшее натуральное число, которое нельзя представить в таком виде?
Задачу решили:
46
всего попыток:
55
Рассмотрим десятичную запись числа √2=1.41421356237... Число 421 является первым трехзначным простым числом, встречающимся в этой записи. Число 135623 - первым шестизначным простым числом. Чему равно первое 12-значное простое число, встречающееся в десятичной записи числа √2?
Задачу решили:
30
всего попыток:
70
Рассмотрим сумму Sn=1·31+2·32+3·33+4·34+5·35+...+n·3n. Требуется найти последние девять цифр числа S12345678987654321.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|
