Лента событий:
Lec
добавил комментарий к задаче
"Четырёхугольники в прямоугольниках"
(Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
26
всего попыток:
31
Собственным делителем числа называется всякий его делитель, отличный от самого числа. Например, для числа 28 собственные делители - это 1, 2, 4, 7 и 14. Их сумма равна исходному числу 28, и за это его называют совершенным. Сумма собственных делителей числа 220 равна 284, а сумма собственных делителей 284 равна 220. Подобные пары чисел называют дружественными. Они образуют контур из двух элементов. Есть контуры и подлиннее. Например, начав с числа 12496, мы можем построить контур из пяти элементов: 12496 → 14288 → 15472 → 14536 → 14264 (→ 12496 → ...) Построенную таким образом последовательность, начинающуюся и заканчивающуюся одним и тем же числом, мы будем называть дружественным контуром. Найдите сумму элементов самого длинного дружественного контура, состоящего из чисел, не превышающих 1 000 000.
Задачу решили:
34
всего попыток:
195
Квадрат размером 1024 на 1024 клетки складывается относительно вертикали сначала так, чтобы правый край наложился на левый, а затем относительно горизонтали, чтобы нижний край наложился на верхний. Операция продолжается до тех пор, пока не останется одна клетка. Клетки изначально были пронумерованы числами снизу "змейкой": самый нижний ряд - слева направо, второй ряд - справа налево продолжает нумерацию и так далее до самого верха. Какую клетку нужно отметить, чтобы в результате складывания она оказалась на самом верху?
Задачу решили:
46
всего попыток:
84
Найти сумму всех натуральных чисел меньших миллиона в записи которых во всех системах счисления с основаниями от 2 до 10 нет подряд идущих двух нулей?
Задачу решили:
22
всего попыток:
61
В строке записаны символы A и B в произвольном порядке, длина строки - 100 символов. За один шаг можно переставить любую группу из последовательных символов A или B. За какое минимальное количество перестановок гарантированно можно упорядочить строку так, чтобы сначала были буквы A, а потом B?
Задачу решили:
39
всего попыток:
66
Найдите максимальное из данных чисел и в ответ запишите произведение последних десяти цифр. 72411096793992, 84201076729722, 11597167685152, 50752726950376, 84273756729358, 19648377405537, 70558986805155, 82446156738623, 20806167376392, 20921237373597, 16256037503680, 57829336892109, 98170326665560, 16306947502039, 21885287350843, 90808916697988, 34504407128534, 82552106738079, 64641696843165, 16622237492010, 95981206674910, 84383276728810, 53256236928768, 69074566814344, 88841986707155, 36785677098347, 35973997108838, 43635247019067, 65664386836322, 16356317500454, 33523587142216, 91650816694133, 33075647148616, 19991547396699, 68276106819378, 59006946883197, 94941286679436, 29987227195603, 34224147132398, 28230247224853, 74171146783678, 26958377247346, 27642397235103, 23617717312682, 47905676976462, 67783626822517, 19904707398919, 81747406742226, 48712846968892, 35035087121314, 28689137217018
Задачу решили:
11
всего попыток:
41
Имеется 100 камней с разными весами от 1 до 100 кг. Сколько существует способов разбиения их на 2 кучи, при которых общий вес первой превосходит, но не более чем в 2 раза, общий вес второй?
Задачу решили:
21
всего попыток:
33
Рассмотрим два треугольника: X(-175,41), Y(-421,-714), Z(574,-645)
На плоскости заданы 20 точек. Их координаты приведены в таблице:
Сколько треугольников с вершинами в данных точках содержат начало координат?
Задачу решили:
26
всего попыток:
42
На рисунке в клетки поля размером 5x5 записаны по спирали последовательно простые числа. Запишите таким же образом, по спирали, последовательно простые числа в клетки поля размером 100x100. Начиная с левого нижнего поля необходимо пройти в правое верхнее поле, двигаться при этом можно только на одну клетку вправо или одну клетку вверх. Найдите такой путь, что сумма чисел в его клетках является максимальной. В ответ введите эту сумму.
Задачу решили:
8
всего попыток:
24
При игре в дартс участники метают три коротких дротика в мишень, разделенную на двадцать равных секторов, которые пронумерованы числами от 1 до 20. Количество заработанных очков зависит от того, куда дротик воткнулся. Попадание дротика за пределами внешнего красно-зеленого кольца не приносит очков. Попадание дротика в черный или желтый сектор внутри этого кольца приносит очки в соответствии с номером сектора. Внешнее красно-зеленое кольцо означает удвоение числа сектора, а внутреннее - утроение. Два концентрических круга в центре мишени образуют "яблочко". Наружный зеленый круг дает 25 очков, а внутренний красный - 50. Он считается двойным (25x2=50). Существует несколько вариантов игры. В самом распространенном из них игроки в начале игры имеют 301 или 501 очко, а затем последовательно вычитают заработанные очки. Выигрывает тот, у кого останется ровно ноль очков. Однако победа засчитывается только в том случае, если последний бросок, сводящий число очков к нулю, был "двойным", то есть попал во внешнее красно-зеленое кольцо или в красное "яблочко". В противном случае, а также когда после серии из трех бросков получается отрицательная сумма очков или единица, вся серия не засчитывается, и счет остается прежним. Положение, при котором участник может завершить игру, называют "чекаут" (англ. checkout). Максимальный чекаут возможен при 170 очках: T20 T20 D25 (два попадания с утроением в сектор 20 и одно попадание в красное яблочко). Есть ровно 11 способов окончить игру при шести очках: D3 Обратите внимание, что серии D1 D2 и D2 D1 считаются различными, поскольку последние броски с удвоением у них различны. Однако комбинации S1 T1 D1 и T1 S1 D1 считаются одинаковыми. Кроме того, мы не учитываем промахи. D3 считается тем же исходом, что и 0 D3 или 0 0 D3.
Задачу решили:
9
всего попыток:
13
Рассмотрим четырехзначные простые числа с повторяющимися цифрами. Ясно, что все цифры не могут быть одинаковы: 1111 делится на 11, 2222 делится на 22, и т.д. Но есть девять четырехзначных простых чисел, содержащих три единицы:
Найдите сумму всех S(n, d) для 3 ≤ n ≤ 10 и 0 ≤ d ≤ 9.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|