Лента событий:
makar243
добавил
комментарий к решению задачи
"Треугольник в квадрате - 2" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
61
всего попыток:
109
Найти количество всех делителей числа 22009, в десятичной записи которых отсутствует цифра ноль.
Задачу решили:
13
всего попыток:
26
Попытаемся разложить число 5 в сумму простых: 5 = 5 5 = 2 + 3 5 = 3 + 2 Назовем количеством композиций числа n из простых чисел - количество всех упорядоченных последовательностей простых чисел, в сумме составляющих n. Количество композиций для n = 5: 3, в примере последние две композиции различны. Назовем количеством разбиений числа n на простые - количество всех неупорядоченных множеств из простых чисел в сумме дающих n. Количество разбиений для n = 5: 2, в примере последние два разбиения считаются одинаковыми. Найдите минимальное n для которого отношение числа композиций к числу разбиений больше одного миллиарда. В ответе запишите разность числа композиций и разбиений для этого n.
Задачу решили:
17
всего попыток:
35
Для каждого натурального n можно найти число раскладываний камней на кучки. Например, для n=5 количество различных раскладываний 7: ООООО ОООО О ООО ОО ООО О О ОО ОО О ОО О О О О О О О О Найдите минимальное количество камней, для которого сумма цифр количества различных раскладываний больше 1000.
Задачу решили:
40
всего попыток:
73
Найти минимальное 24-значное число a1a2a3...a24, которое удовлетворяет следующим условиям: a1 делится на 1; a1a2 делится на 2; a1a2a3 делится на 3; ... a1a2a3...a24 делится на 24.
Задачу решили:
20
всего попыток:
90
Необходимо разложить 8290 кафельных плиток размера 1x1 на пол размером 68x122, так чтобы в каждой строке и в каждом столбце было четное количество плиток, при этом на одно место можно положить не более одной плитки. Сколько существует способов такой укладки?
Задачу решили:
44
всего попыток:
65
Известно, что если квадратный корень из целого числа не является целым числом, то он не будет и рациональным. Поэтому соответствующая ему бесконечная десятичная дробь не будет периодической. Рассмотрим десятичное разложение квадратного корня из двух: Найдите сумму тысячи первых десятичных знаков корня квадратного из трех.
Задачу решили:
11
всего попыток:
24
На каждой из 6 граней кубика изображена одна из цифр от 0 до 9. Так же и на другом кубе. Ставя два кубика рядом можно составить множество двузначных чисел. Например число 64 будет составлено так:
Подобрав цифры на гранях, можно отобразить все числа которые можно получить суммой двух кубов меньшие сотни ( n = a3 + b3, n < 100, a и b - натуральные). Эти числа: 02, 09, 16, 28, 35, 54, 65, 72, 91. Например, с помощью наборов {5, 4, 3, 2, 1, 0} и {9, 8, 5, 4, 3, 1} могут быть выложены все необходимые числа. При этом надо учесть, что цифры 6 и 9 выглядят одинаково и могут использоваться друг за друга, хотя наборы с этими цифрами считаются различными. Тогда как один и тот же набор цифр расположенный на гранях кубика иным образом считается тем же набором. То есть, {1, 2, 3, 4, 5, 6} и {3, 6, 4, 1, 2, 5} - одинаковые наборы; Сколько различных пар кубиков могут быть сложены во все числа представимые суммой пары кубов?
Задачу решили:
23
всего попыток:
33
Составим последовательность чисел следующим образом: Пусть первое число n, а каждое следующее - сумма квадратов цифр предыдущего числа в шестнадцатеричной системе отсчета. Оказывается, независимо от начального числа последовательность зациклится. Либо зациклится числом 1, либо циклом содержащим 50 (3216). Например: 5 → 19 → 52 → 1D → AA → C8 → D0 → A9 → B5 → 92 → 55 → 32 → A9 → → B5 → 92 → 55 → 32; 2 → 4 → 10 → 1 → 1 Для всех начальных номеров n последовательности меньших 100000016 определите содержит ли последовательность 50 (3216) и в ответе укажите количество последовательностей содержащих 50 (3216).
Задачу решили:
14
всего попыток:
19
Наименьшее число, представимое в виде суммы квадрата, куба и четвертой степени простых чисел - это 28: 28 = 22 + 23 + 24 С числом 17367 это можно проделать тремя способами: 17367 = 232 + 133 + 114 = 1132 + 133 + 74 = 1312 + 53 + 34 17367 - это наименьшее число, которое можно представить в виде суммы квадрата, куба и четвертой степени простых чисел тремя способами. Определите наименьшее число, которое можно представить в виде суммы квадрата, куба и четвертой степени простых чисел пятью способами.
Задачу решили:
12
всего попыток:
17
Будем называть k-разложимым натуральное число N, которое можно представить в виде суммы и произведения одного и того же набора из k чисел {a1, a2, ... , ak} : N = a1 + a2 + ... + ak = a1 × a2 × ... × ak. Например, число 6 является 3-разложимым: 6 = 1 + 2 + 3 = 1 × 2 × 3. Для каждого k найдем наименьшее k-разложимое число, и выпишем такие числа для k = 2, 3, 4, 5 и 6: k=2: 4 = 2 × 2 = 2 + 2 Мы видим, что для 2≤k≤6 наибольшее из наименьших k-разложимых чисел равно 12. Найти наибольшее из наименьших k-разложимых чисел для 2≤k≤12000.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|