Лента событий:
DOMASH
добавил
комментарий к решению задачи
"Четырёхугольники в прямоугольниках" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
8
всего попыток:
19
Рассмотрим диофантово уравнение 1/a+1/b= p/10n, где a, b, p, n - положительные целые числа, и a ≤ b. При n=1 это уравнение имеет 20 приведенных ниже решений:
А сколько решений будет иметь это уравнение при n=16?
Задачу решили:
0
всего попыток:
1
Блоха запрыгнула на круглый стол для игры в "Что? Где? Когда?" незадолго до начала очередной игры. На секторах стола уже были разложены конверты с вопросами. Блоха решила заранее прочитать все вопросы, чтобы у нее было больше времени подумать над ответами. Круглый игровой стол поделен на 109 секторов, занумерованных по часовой стрелке числами от 1 до 109. Блоха запрыгнула на первый сектор. С него она может либо перебежать на соседний, либо перепрыгнуть через 2 сектора (например, если стол делится на 12 секторов, то с сектора номер 1 блоха может за одно действие попасть на сектора с номерами 2, 4, 10 и 12). Блоха хочет побывать на каждом секторе ровно 1 раз и вернуться обратно на первый сектор, откуда она спрыгнет и убежит думать над вопросами. Определите, сколькими способами она сможет совершить свое путешествие. Выведите в качестве ответа количество способов по модулю 109+9.
Задачу решили:
8
всего попыток:
9
Выберем три различные буквы из русского алфавита (содержащего, как известно, 33 буквы). Из них сформируем строку длиной 3 знака, например, 'абв', 'пар' или 'юэь'.
Задачу решили:
10
всего попыток:
14
Составное число может быть разложено на множители разными способами. Например, (если не учитывать умножение на 1) число 24 может быть разложено на множители семью различными способами: Теперь для каждого разложения числа 24 найдем сумму цифровых корней сомножителей:
Максимальная сумма цифровых корней для всех разложений числа 24 равна 11. Обозначим максимальную сумму цифровых корней для всех разложений числа n через mdrs(n). Найдите наименьшее n, для которого mdrs(n)>60.
Задачу решили:
4
всего попыток:
6
Рассмотрим строку, состоящую из последовательных первых 109 знаков числа π после запятой. Найти минимальное число не входящее в качестве подстроки в эту строку.
Задачу решили:
11
всего попыток:
17
Для натурального N вычислим N!, отбросим все нули справа, возьмем число, образованное четырьмя последними цифрами, и обозначим его через f(n). Например: 9! = 362880 и f(9)=6288 10! = 3628800 и f(10)=6288 20! = 2432902008176640000 и f(20)=7664 Найдите f(1014).
Задачу решили:
0
всего попыток:
1
Найти наименьшее натуральное число x такое, что существует целое y>x и (x+i)/(y+j) являются сократимыми дробями для всех i,j = 0,1,2,...,9.
Задачу решили:
7
всего попыток:
9
Рассмотрим равносторонний треугольник с проведенными в нем медианами, такой как треугольник размера 1 на рисунке:
Задачу решили:
29
всего попыток:
58
13-е число месяца может быть любым днем недели с понедельника по воскресенье, казалось бы с одинаковой вероятностью, примерно равной 1/7=0,142857... (в случае равномерного распределения). Найдите реальную долю попадания 13-го числа на пятницу с 2000-го года по 3000-й год включительно (по григорианскому календарю).
(В ответе укажите первые шесть цифр после запятой, без округления. Ноль и запятую не нужно вводить.)
Задачу решили:
7
всего попыток:
22
Сколько существует таких 20-значных чисел, что в их десятичной записи сумма любых трех последовательных цифр не меньше шести, но не превышает одиннадцати?
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|