![]()
Лента событий:
NZ решила задачу "Два параллелограмма" (Математика):
![]()
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
37
всего попыток:
81
Можно доказать, что не существует прямоугольных треугольников, у которых длины всех трех сторон были бы простыми числами. Однако, существуют прямоугольные треугольники, у которых длины всех сторон являются натуральными числами и, кроме того, длины двух из трех сторон являются простыми числами. Примером такого треугольника является треугольник со сторонами 3, 4, 5. Если рассматривать прямоугольные треугольники, длины сторон которых не превосходят 100, то таких треугольников три штуки. Сколько существует таких треугольников с длинами сторон не более 109? ![]()
Задачу решили:
51
всего попыток:
92
Рассмотрим все комбинаторные сочетания вида Ckn= n!/(k!*(n-k)!), где 1 ≤ k ≤ n ≤ 2009. Найдите количество пар (n,k) таких, что 106 < Ckn ≤ 107. ![]()
Задачу решили:
39
всего попыток:
60
Если сложить число 47 с записанным в обратном порядке числом 74: 47 + 74 = 121, в результате получается палиндром 121 (читается одинаково слева направо и справа налево). Оказывается, что не все числа так быстро превращаются в палиндромы: 349 + 943 = 1292, 1292 + 2921 = 4213, 4213 + 3124 = 7337. То есть число 349 становится палиндромом после 3 таких операций. Существуют такие числа, которые не станут палиндромом ни при каком количестве таких операций, например, таким числом является 196. Такие числа называются числами Лихрела. Существуют палиндромы, которые сами являются числами Лихрела, например, 4994. Рассмотрите такую же операцию в двоичной системе счисления. Например, число 2210 = 101102, не образует палиндрома в пределах 1000 итераций: 101102 + 011012 = 1000112, 1000112 + 1100012 = 10101002, ... Найти все двоичные числа меньшие 210, которые за 40 итераций не становятся палиндромами. Чему равна сумма всех найденных чисел в десятичной системе счисления? ![]()
Задачу решили:
69
всего попыток:
84
Число "гугол" (googol) 10100 - довольно большое, но сумма его цифр равна 1. Найдите максимальную сумму цифр чисел mn, 0<m<28, 0<n<28. ![]()
Задачу решили:
30
всего попыток:
45
Известно, что √3 = 1 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/(2 + ... То есть может быть представлен как цепная дробь с периодом (1, 2). Посчитаем частичные суммы такой цепной дроби: 1 + 1/(1 + 1/2) = 5/3 1 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/2))) = 19/11 1 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/2))))) = 71/41 Следующие частичные суммы дают такие дроби: 265/153, 989/571, 3691/2131, 13775/7953,... Для последней из записанных дробей - числитель имеет больше цифр чем знаменатель. Среди первых 2009 таких частичных сумм найдите дроби у которых цифр в числителе больше чем в знаменателе. В ответе укажите количество таких дробей. ![]()
Задачу решили:
42
всего попыток:
72
Рассмотрим спираль из натуральных чисел: 37 36 35 34 33 32 31 Спираль формируется так: в центре 1, а затем числа последовательно дописываются по спирали против часовой стрелки. Нас интересуют только числа находящиеся на одной горизонтали или вертикали с единицей. Для спирали с длиной стороны 7 доля простых среди них 4/13. Рассмотрите спирали с нечетными длинами сторон. Найдите спираль минимального размера, но большую чем дана в примере, для которой доля простых среди чисел меньше 1/10. В ответе запишите длину стороны такой спирали. ![]()
Задачу решили:
108
всего попыток:
144
Найдите сумму всех натуральных чисел N<109, которые делятся на 11 и N/11 равно сумме квадратов цифр N. ![]()
Задачу решили:
86
всего попыток:
120
Найдите сумму первых 6 натуральных чисел, у которых последняя цифра – 6, и каждое из них увеличивается в 4 раза от перестановки последней цифры в начало. ![]()
Задачу решили:
63
всего попыток:
150
Найти наибольшее значение, которое может принять произведение нескольких натуральных чисел, сумма которых равна 2009. ![]()
Задачу решили:
78
всего попыток:
99
Найдите сумму всех натуральных чисел n таких, что (2n + 1)/n² является натуральным числом.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|