Лента событий:
makar243
добавил
комментарий к решению задачи
"Треугольник в квадрате - 2" (Математика):
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
4
всего попыток:
6
Круглое болото разбито на секторы, перенумерованные по часовой стрелке числами от 1 до 500. Лягушка, сидящая в одном из секторов, может прыгнуть в один из двух соседних секторов с равной вероятностью. Перед тем, как прыгнуть, лягушка квакает. Если номер сектора, в котором сидит лягушка, является простым числом, она с вероятностью 2/3 квакает "P" и с вероятностью 1/3 квакает "N". Если номер сектора, в котором сидит лягушка, не является простым числом, она с вероятностью 2/3 квакает "N" и с вероятностью 1/3 квакает "P". Предположим, что в начальный момент лягушка может занимать любой из секторов с равной вероятностью. Подсчитайте вероятность того, что после 15 прыжков лягушачью песнь можно будет закодировать последовательностью PPPPNNPPPNPPNPN. Результат представьте в виде несократимой дроби, а в качестве ответа укажите ее числитель.
Задачу решили:
0
всего попыток:
0
Вообразите бесконечный в оба конца ряд чаш, перенумерованных целыми числами. В некоторых чашах лежат бобы. Разрешается делать ходы следующего вида: взять два боба из одной чаши и разложить их в две соседние. Игра заканчивается, когда сделать ход невозможно. В примере на рисунке в две соседние чаши положили 2 и 3 боба, а остальные чаши оставили пустыми. Как видно, такую игру можно закончить за 8 ходов.
Рассмотрим последовательность целых чисел bi следующего вида: b0 = 0, b1 = 289, b2 = 145 bi = (bi-1 + bi-2 + bi-3) mod 2013, где x mod y означает остаток от деления x на у. Пусть количество бобов в двух соседних чашах определяется числами b1 = 289 и b2 = 145, а остальные чаши в начальном положении пусты. В этом случае игру можно закончить за 3419100 ходов. Подсчитайте, сколько ходов потребуется для завершения игры , если в начальном положении в чашах с номерами от 1 до 1500 лежит b1, b2, ... b1500 бобов, соответственно, а остальные чаши пусты.
Задачу решили:
1
всего попыток:
1
Конечные последовательности натуральных чисел {a1, a2,..., an} длины n обладают следующими свойствами:
где φ(x) – функция Эйлера.
Пусть S(N) — количество таких последовательностей с an ≤ N.
Например, при N=10 существует 5 таких последовательностей: {6}, {6, 8}, {6, 8, 9}, {6, 8, 10} и {6, 10}. Поэтому S(10) = 5.
Можно проверить, что S(80) = 1195518449 и S(10 000) mod 108 = 60687582, где x mod y означает остаток от деления x на y.
Найдите S(20 000 000) mod 108.
Задачу решили:
2
всего попыток:
3
Для каждого натурального n определим функцию f(n) как количество хорд параболы y=x², концы которых имеют целочисленные координаты, и квадрат длины которых равен n. Например, f(4)=1, f(2)=2, f(3)=0 и f(50)=4. На рисунке изображены 4 хорды с целочисленными координатами концов и квадратом длины равным 50. Найдите наименьшее число n, для которого f(n)=8.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|