Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Задачу решили:
75
всего попыток:
93
Рассмотрим для каждого натурального n < 10 все числа, в записи которых встречаются все цифры от 1 до n включительно, при этом каждая цифра встречается ровно 1 раз. Например, для n = 4, таким числом является 3124. Найти среди всех таких чисел максимальное, представимое в виде m2+1, где m - натуральное.
Задачу решили:
82
всего попыток:
271
Требуется найти минимальное натуральное число с суммой цифр 123, которое делится на 1237.
Задачу решили:
78
всего попыток:
119
Рассмотрим в качестве примера число 8136497052, оно десятизначное и состоит из всех цифр, при этом каждая цифра представлена один раз. Обозначим dk - цифру, которая находится на k-ом месте. d8d9d10=052 делится на 2; Найдите сумму всех десятизначных чисел, обладающих описанным свойством и состоящих из разных цифр от 0 до 9.
Задачу решили:
49
всего попыток:
78
Гексагональные числа, это числа получаемые по формуле n*(2n - 1). Вот первые 12 таких чисел:
Задачу решили:
68
всего попыток:
111
Гипотеза Гольдбаха, которая до сих пор является нерешённой проблемой, заключается в следующем: Любое чётное число большее двух можно представить в виде суммы двух простых чисел. Оказывается, что для небольших чётных чисел такое представление не только существует, но их существует достаточно много. Например, число 20130 можно представить в виде суммы двух различных простых чисел 512 способами. Требуется найти наименьшее натуральное чётное число, которое можно представить в виде суммы двух различных простых чисел ровно 1024 способами.
Задачу решили:
73
всего попыток:
95
Треугольные числа вычисляются по формуле n*(n+1)/2, вот первые из них: 1, 3, 6, 10, 15, ..., гексагональные - по формуле n*(2n-1): 1, 6, 15, 28, 45, ... и гептагональные - n*(5n-3)/2: 1, 7, 18, 34, 55, ...
Задачу решили:
65
всего попыток:
83
Кристиан Гольдбах предположил, что каждое нечетное составное число может быть разложено в сумму простого и удвоенного квадрата натурального числа. Например: 9 = 7 + 2 * 12 15 = 7 + 2 * 22 21 = 3 + 2 * 32 25 = 7 + 2 * 32 33 = 31 + 2 * 12 Но оказалось, что предположение всё же неверно. Найдите все нечетные составные числа меньше 1000000, которые невозможно разложить в такую сумму. В ответе укажите сумму всех таких чисел.
Задачу решили:
56
всего попыток:
74
Для каждого числа найдем число его различных простых делителей, например: 12 = 22*3 - у него 2 различных простых делителя 2 и 3. Оказывается, что минимальные два последовательных числа, у которых по 2 различных простых делителя, это: 14 = 2*7 15 = 3*5 Первая тройка последовательных числа, у которых по три различных простых делителя: 644 = 22*7*23 645 = 3*5*43 646 = 2*17*19 Надо найти первую тройку последовательных чисел, для каждого из которых количество различных простых делителей ровно 5. В ответе запишите первое число из тройки.
Задачу решили:
110
всего попыток:
127
Сумма ряда 11 + 22 + 33 + ... + 1010 = 10405071317 Нужно найти последние 10 цифр суммы ряда: 11 + 22 + 33 + ... + 20092009
Задачу решили:
54
всего попыток:
100
Рассмотрим арифметическую прогрессию из трех членов 1487, 4817, 8147 с шагом 3330. Все числа в ней простые. Но она обладает еще одним интересным свойством - каждое число тройки может быть составлено из цифр другого. Найдите все тройки пятизначных чисел, составляющие возрастающую арифметическую прогрессию, являющихся простыми и к тому же такие, что числа внутри тройки можно получить друг из друга перестановкой цифр. В ответе выведите количество таких троек.
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.
|